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180
360
900
1800
八
十

540°
360°
180°
2
3
540
①180°×5-360°=540°
②180°×4-180°=540°
【分析】
首先，根据“上底增加6厘米就变成正方形”这一关键条件，可知正方形的边长等于梯形的下底，同时也等于梯形的直角腰长度（直角梯形的直角腰与上下底垂直，变成正方形后这条腰和上下底长度相等）。先通过上底加上增加的长度算出下底和直角腰的长度，再将梯形的四条边（上底、下底、两条腰）相加，即可求出梯形的周长。
【解析】
1. 计算梯形的下底（即正方形的边长）：
$2 + 6 = 8$（厘米）
由题意可知，直角梯形的直角腰长度等于下底长度，即8厘米。
2. 计算梯形的周长：
梯形周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
$2 + 8 + 8 + 10 = 28$（厘米）
答：原来这个梯形的周长是28厘米。
【答案】
28厘米
【知识点】
直角梯形特征、周长计算
【点评】
本题解题关键是抓住“上底增加后变为正方形”的条件，推导出梯形下底和直角腰的长度，再结合周长定义计算，需要学生灵活运用正方形和直角梯形的特征分析边的关系。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先回忆三角形内角和的核心知识点：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。所以用两块完全相同的三角尺拼成较大的三角形，它依然是三角形，内角和保持180°。
接着思考平行四边形的内角和：平行四边形可以看作是由两个完全相同的三角形拼接而成，每个三角形内角和是180°，那么平行四边形的内角和就是两个三角形内角和的总和，即180°×2=360°。
【解析】
1. 拼成较大三角形时：
根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是180°，无论三角形的大小如何，该性质不变，所以这个较大三角形的内角和是180°。
2. 拼成平行四边形时：
因为平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，每个三角形内角和为180°，所以平行四边形的内角和为：180°×2=360°。
【答案】
180；360
【知识点】
三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题主要考查三角形内角和的基本性质以及利用三角形内角和推导四边形内角和的方法，重点在于理解“三角形内角和与大小无关”这一核心概念，同时锻炼知识迁移能力，将三角形内角和的知识应用到四边形中，属于基础概念类题目，容易掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多边形内角和的计算公式：n边形的内角和=(n-2)×180°（其中n为多边形的边数，且n≥3）。接下来，我们只需要分别将七边形和十二边形的边数代入这个公式，就能计算出它们的内角和。具体来说，七边形的边数n=7，十二边形的边数n=12，代入公式后进行乘法运算即可得到结果。
【解析】
1. 计算七边形的内角和：
根据多边形内角和公式，七边形的内角和=(7-2)×180°
先计算括号内的7-2=5，再计算5×180°=900°
2. 计算十二边形的内角和：
同理，十二边形的内角和=(12-2)×180°
先计算括号内的12-2=10，再计算10×180°=1800°
答：七边形的内角和是900°，十二边形的内角和是1800°。
【答案】
900；1800
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的直接应用，属于基础题型。只要牢记n边形内角和=(n-2)×180°这一公式，将对应边数代入计算即可轻松得出结果，需要注意计算过程中不要出现算术错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，需回忆多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n为边数，n≥3且为整数）。已知内角和求边数，可对公式变形：先将内角和除以180°，得到的结果是$(n-2)$的值，再加上2就能得到边数n。具体来说，先计算1080°里包含多少个180°，这个结果对应n-2，再加2即可得到多边形的边数。
【解析】
根据多边形内角和公式的逆运算：
1. 计算内角和中包含的180°的个数：$1080÷180=6$
2. 计算多边形的边数：$6+2=8$
因此这个多边形是八边形。
【答案】
八边形
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的逆运用，属于基础题型，解题关键是熟练掌握并灵活变形多边形内角和公式，牢记公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先回忆多边形内角和公式：多边形内角和=(边数-2)×180°。第一步先算出六边形的内角和；第二步根据题目条件，求出目标多边形的内角和（即六边形内角和的2倍）；最后利用内角和公式逆向推导，通过变形公式“边数=内角和÷180°+2”求出目标多边形的边数。
【解析】
1. 计算六边形的内角和：
根据多边形内角和公式，六边形内角和=(6-2)×180°=4×180°=720°
2. 计算目标多边形的内角和：
由题意可知，该多边形内角和是六边形内角和的2倍，因此内角和=720°×2=1440°
3. 求目标多边形的边数：
利用内角和公式变形可得，边数=1440°÷180°+2=8+2=10
【答案】
十
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题重点考查多边形内角和公式的灵活运用，既需要正向计算已知多边形的内角和，又需要逆向利用公式推导未知多边形的边数，解题关键是牢记内角和公式及其变形形式，计算时注意步骤清晰，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们需要先分析平行四边形剪去一个角的所有可能情况，不同的剪法会得到不同的多边形，再分别计算这些多边形的内角和：
1. 当剪线经过平行四边形的两个相邻顶点时，剩下的图形是三角形；
2. 当剪线经过平行四边形的一个顶点和对边上的非顶点时，剩下的图形是四边形；
3. 当剪线经过平行四边形相邻两条边上的非顶点时，剩下的图形是五边形。
针对这三种图形，我们可以利用三角形内角和或多边形内角和公式计算内角和。
【解析】
1. 三角形内角和为固定的180°；
2. 对于四边形，根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$（其中$n$为多边形的边数），可得四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$；
3. 对于五边形，同理可得内角和为$(5-2)×180°=540°$。
【答案】
540°；360°；180°
【知识点】
多边形内角和公式，三角形内角和，图形裁剪分类
【点评】
本题考查了对图形裁剪的分类思考以及多边形内角和的计算，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时要全面考虑所有可能的裁剪情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
【分析】
1. 从五边形一个顶点引对角线：多边形从一个顶点出发，不能与自身及相邻两个顶点连对角线，五边形有5个顶点，所以从A点引出的对角线数量为$5-3=2$条。
2. 对角线分五边形成三角形：从一个顶点引对角线分多边形，三角形个数为顶点数减2，即$5-2=3$个，结合三角形内角和$180°$，可算出五边形内角和为$3×180°=540°$。
3. 另外两种分割法：
内部取点分割：形成5个三角形，总和包含中间的周角$360°$，需用5个三角形内角和减去这个周角得到五边形内角和。
边上取点分割：形成4个三角形，总和包含边上的平角$180°$，需用4个三角形内角和减去这个平角得到五边形内角和。
【解析】
1. 计算从点A引出的对角线数量：
五边形共5个顶点，排除自身和相邻顶点，对角线条数为：$5-3=2$（条）
2. 计算分成的三角形个数：
从顶点引对角线分五边形，三角形个数为：$5-2=3$（个）
3. 顶点分割法求内角和：
因为每个三角形内角和为$180°$，所以五边形内角和为：$3×180°=540°$
4. 其他两种分割法计算内角和：
内部取点分割：
$5×180°-360°=900°-360°=540°$
边上取点分割：
$4×180°-180°=720°-180°=540°$
【答案】
2，3，540
$5×180°-360°=540°$
$4×180°-180°=540°$
答：五边形的内角和是540°。
【知识点】
多边形对角线计算、多边形内角和推导、三角形内角和应用
【点评】
本题通过三种分割方式考查多边形内角和的计算，既巩固了基础的顶点分割法，又引导学生理解内角和的本质，学会识别并扣除分割中额外的角，帮助深化对多边形内角和公式的理解与灵活应用。
【难度系数】
0.7
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