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A
D
B
C
【分析】
首先，我们明确三角形内角和为180°。题目中的三角形既是等腰三角形又是直角三角形，意味着它有一个90°的直角，且等腰三角形的两个底角大小相等。解题思路为：先利用三角形内角和减去直角的度数，得到两个底角的度数总和，再将这个总和除以2，即可求出一个底角的度数。
【解析】
1. 已知该三角形是直角三角形，所以直角为90°，根据三角形内角和是180°，计算两个底角的度数和：180° - 90° = 90°
2. 由于该三角形是等腰三角形，两个底角相等，因此一个底角的度数为：90° ÷ 2 = 45°
【答案】
45
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题是三角形基本性质的综合考查题，属于基础题型，只要熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的角的特征，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先要明确两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角相等。题目给出一个底角和顶角的和是110°，我们可以先利用三角形内角和，用180°减去这个和，算出另一个底角的度数；由于等腰三角形两个底角相等，这个底角的度数就是题目中提到的那个底角的度数，最后用110°减去该底角的度数，就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 计算等腰三角形的底角度数：
因为三角形内角和是180°，已知一个底角和顶角的和是110°，所以另一个底角的度数为：
$180° - 110° = 70°$
2. 计算顶角度数：
由于等腰三角形两个底角相等，所以题目中的底角也是70°，那么顶角的度数为：
$110° - 70° = 40°$
答：它的顶角是40°。
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的综合运用，解题关键是理清等腰三角形底角与顶角的数量关系，通过内角和公式逐步推导未知角的度数，属于基础题型，有助于巩固三角形的基本性质。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确等腰三角形的核心特征：两条腰长度相等；其次，铁丝的长度就是该等腰三角形的周长，即三条边的长度之和。要求腰长，需先从周长中减去底边的长度，得到两条腰的总长度，再将总长度除以2，即可求出一条腰的长度。具体思路为：用周长150厘米减去底边60厘米，得到两条腰的总长度，再平分得到单条腰长。
【解析】
(150 - 60)÷2
= 90÷2
= 45（厘米）
答：它的腰是45厘米。
【答案】
45
【知识点】
等腰三角形特征、三角形周长计算
【点评】
本题主要考查等腰三角形性质与周长概念的实际应用，解题关键是利用等腰三角形两腰相等的性质，通过周长与底边长度的关系求出腰长，属于基础题型，侧重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：围成等腰梯形所需铁丝的长度就是这个等腰梯形的周长。等腰梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和，又因为等腰梯形的两条腰长度相等，所以我们可以先计算出两条腰的总长度，再加上上底和下底的长度，就能得到所需铁丝的长度。具体思考步骤：第一步，确定等腰梯形各边的长度，上底8厘米，下底6厘米，腰长7厘米；第二步，计算两条腰的总长度，即7×2；第三步，将上底、下底和两条腰的长度相加，得到周长也就是铁丝的长度。
【解析】
计算等腰梯形的周长：
$\begin{aligned}&8 + 6 + 7×2\\=&14 + 14\\=&28（厘米）\end{aligned}$
答：围成这个等腰梯形至少要28厘米长的铁丝。
【答案】
28
【知识点】
等腰梯形周长计算、等腰梯形两腰相等
【点评】
本题考查等腰梯形周长的计算，核心是掌握等腰梯形两腰相等的特征以及周长的定义，通过简单的四则混合运算即可求解，属于基础题型，能帮助学生巩固图形周长的计算方法。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆等边三角形的核心性质：等边三角形的三个内角完全相等；同时明确三角形的内角和固定为180°。要得到等边三角形一个角的度数，只需用三角形内角和除以角的数量3即可。
【解析】
已知三角形内角和为180°，且等边三角形三个内角相等，因此计算如下：
180÷3=60（°）
答：它的一个角是60°。
【答案】
60
【知识点】
等边三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础题型，侧重对三角形基本性质的考查，只要牢记等边三角形的特征和三角形内角和规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，我们要利用等腰三角形的核心性质：等腰三角形底边上的高同时是顶角的角平分线。已知原等腰三角形顶角为60°，沿底边上的高对折后，顶角会被平均分成两份，这就得到了直角三角形的一个锐角。接着，直角三角形有一个固定的90°角，根据三角形内角和为180°，用90°减去刚才得到的锐角，就能算出另一个锐角的度数；也可以先计算原等腰三角形的底角，因为顶角60°的等腰三角形是等边三角形，底角为60°，对折后这个底角直接成为直角三角形的另一个锐角，两种思路都能得出结果。
【解析】
1. 求对折后由顶角平分得到的锐角：
因为等腰三角形底边上的高平分顶角，所以该锐角的度数为：$60°÷2 = 30°$
2. 求直角三角形的另一个锐角：
直角三角形内有一个90°的角，根据三角形内角和为180°，另一个锐角的度数为：$90° - 30° = 60°$
答：每个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。
【答案】
30；60
【知识点】
等腰三角形三线合一、直角三角形内角和
【点评】
本题聚焦等腰三角形和直角三角形的基础性质，解题关键是理解对折操作带来的角度变化，结合三角形内角和定理即可求解，属于基础巩固题，能帮助学生强化对特殊三角形性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆三角形和平行四边形的特性：三角形具有稳定性，平行四边形具有容易变形的特性。再看题目场景，木头椅子摇晃，钉斜木条是为了让椅子结构稳定，钉斜木条后椅子框架与木条会形成三角形结构，利用三角形稳定性解决摇晃问题，因此应选择对应选项。
【解析】
在摇晃的木头椅子下边斜着钉木条时，木条与椅子框架会构成三角形结构。因为三角形具有稳定性，能有效避免椅子摇晃变形，而平行四边形容易变形的特性无法满足让椅子稳定的需求，所以这一做法应用了三角形的稳定性，选A。
【答案】
选A。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在生活实际中的应用，结合生活常识就能理解几何图形特性的用途，属于基础常识类题目。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，需结合等腰三角形的特征和三角形三边关系逐步思考：
1. 先明确核心知识点：等腰三角形至少有两条边长度相等，同时三角形必须满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系。
2. 从给定的小棒中，分情况列举所有可能的等腰三角形组合（即选两根长度相同的小棒作为腰，搭配第三根小棒）。
3. 对每种组合逐一验证是否符合三边关系，排除不符合的组合后，计算符合条件的等腰三角形的周长，最后匹配选项得出答案。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 以9厘米为腰：
搭配4厘米小棒：验证三边关系，$9+9＞4$（$18＞4$），$9+4＞9$（$13＞9$），满足条件，周长为 $9+9+4=22$ 厘米。
搭配2厘米小棒：验证三边关系，$9+9＞2$（$18＞2$），$9+2＞9$（$11＞9$），满足条件，周长为 $9+9+2=20$ 厘米。
2. 以4厘米为腰：
搭配9厘米小棒：验证三边关系，$4+4=8＜9$，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形。
搭配2厘米小棒：验证三边关系，$4+4＞2$（$8＞2$），$4+2＞4$（$6＞4$），满足条件，周长为 $4+4+2=10$ 厘米。
3. 以2厘米为腰：
搭配9厘米或4厘米小棒：$2+2=4$（不满足大于第三边），$2+2＜9$，均不满足三边关系，无法组成三角形。
综上，符合条件的等腰三角形周长为10厘米、20厘米或22厘米。
【答案】
10或20或22厘米，选D
【知识点】
等腰三角形的特征、三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形定义与三角形三边关系的综合考查，解题关键是全面列举所有可能的等腰组合，并严格验证三边关系，避免遗漏正确组合或错误选择不符合条件的组合。
【难度系数】
0.6
【分析】
要确定三角形第三边的取值范围，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先找出已知的两条边，计算它们的差与和，第三边的长度就介于这个差与和之间（不包含端点），由此确定a的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系：
1. 计算已知两边的差：$4 - 2 = 2$（厘米）
2. 计算已知两边的和：$4 + 2 = 6$（厘米）
3. 由于第三边的长度需大于两边之差，小于两边之和，因此$2＜a＜6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，属于入门题型，牢记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题核心，注意第三边的取值范围为开区间，不包含端点值。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确周长的定义：封闭图形一周的长度就是它的周长。接下来思考长方形框架拉成平行四边形的过程：长方形框架是由四条边组成的，拉成平行四边形时，只是图形的形状发生了改变，四条边的长度并没有被拉长或缩短。因为周长是四条边长度的总和，每条边长度不变，所以总和也不变，由此可以判断周长没有变化。
【解析】
长方形框架拉成平行四边形后，组成框架的四条边的长度均未发生改变。根据周长的定义，封闭图形一周的长度为其周长，该图形的周长等于四条边长度之和，与原长方形周长相等，因此周长没有变化。
【答案】
C
【知识点】
周长的定义、长方形与平行四边形的特征
【点评】
本题主要考查对周长概念的理解以及图形变形时边长的变化规律，容易混淆周长和面积的变化情况，需注意区分：长方形拉成平行四边形后面积会变小，但周长保持不变。
【难度系数】
0.8
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