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40.05+40.05-2.05=78.05(万米)
答:今年第一季度两个车间一共织布78.05万米。
0.3+0.3=0.6(千米)
答:这天早上他比平时上学多走了0.6千米。
4-0.7-1.05=2.25(米)
答:鱼塘水深2.25米。
1
1.1
1.11
1.111
1.11111
1.11111111
3
3
2
7
6
9
5
1
【分析】
我们可以从小数的最低位(百分位)开始,根据加减法的进位、借位规则,逐步推导每个方框里的数字:
1. 对于加法竖式:
先看百分位:5加一个数,结果的百分位是4,说明相加后满十进1,5+9=14,所以第二个数的百分位填9,向十分位进1;
再看十分位:6+方框里的数+进位的1,结果的十分位是3,即6+□+1的个位是3,6+1=7,7+6=13,所以第二个数的十分位填6,向个位进1;
接着看个位:第一个数的个位+2+进位的1=6,即□+3=6,所以第一个数的个位填3,无进位到十位;
最后看十位和百位:第一个数十位是5,第二个数十位是□,相加后结果的十位是2,且和的百位是1,说明十位相加满十进1,5+7=12,所以第二个数的十位填7,和的百位填1。
2. 对于减法竖式:
先看百分位:被减数的百分位-5=7,不够减需向十分位借1,12-5=7,所以被减数的百分位填2;
再看十分位:被减数十分位是4,被借走1后剩3,3减一个数得8,不够减需向个位借1,13-□=8,所以减数的十分位填5;
最后看个位和十位:被减数的个位被借走1后,减5得7,说明被减数个位借位后是12(向十位借1),所以被减数个位是3;十位原本是2,借1给个位后剩1,差的十位是1,符合要求,所以被减数十位填3。
【解析】
加法竖式推导:
1. 百分位:$5 + □ = 14$(满十进1),得$□=9$;
2. 十分位:$6 + □ + 1 = 13$(满十进1),得$□=6$;
3. 个位:$□ + 2 + 1 = 6$,得$□=3$;
4. 十位和百位:$5 + □ = 12$(满十进1),得$□=7$,和的百位为1。
得到加法竖式:$\begin{array}{r} 53.6\ 5\\ +\ 72.6\ 9\\ \hline 126.3\ 4\end{array}$
减法竖式推导:
1. 百分位:$□ - 5 = 7$(向十分位借1),即$12 - 5 = 7$,得$□=2$;
2. 十分位:$4-1 - □ = 8$(向个位借1),即$13 - □ = 8$,得$□=5$;
3. 个位:$□ -1 -5 = 7$(向十位借1),即$12 -5 =7$,得$□=3$;
得到减法竖式:$\begin{array}{r} 23.4\ 2\\ -\ \ \ 5.5\ 5\\ \hline 17.8\ 7\end{array}$
【答案】
$\begin{array}{r} 53.6\ 5\\ +\ 72.6\ 9\\ \hline 126.3\ 4\end{array}$
$\begin{array}{r} 23.4\ 2\\ -\ \ \ 5.5\ 5\\ \hline 17.8\ 7\end{array}$
【知识点】
小数加减法计算,加减法进位借位规则
【点评】
本题通过竖式填空的形式,考查小数加减法的计算规则,重点考察对进位、借位逻辑的理解与运用,需要从最低位开始逐步逆向推导,能有效锻炼学生的计算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
【分析】
要计算两个车间一共织布的数量,首先需要求出第二车间的织布量。已知第一车间织布40.05万米,且比第二车间多织布2.05万米,那么用第一车间的织布量减去多织的部分,就能得到第二车间的织布量;最后将两个车间的织布量相加,即可得到两个车间一共织布的数量。
【解析】
1. 计算第二车间的织布量:
$40.05 - 2.05 = 38$(万米)
2. 计算两个车间一共织布的数量:
$40.05 + 38 = 78.05$(万米)
答:今年第一季度两个车间一共织布78.05万米。
【答案】
78.05万米
【知识点】
1. 小数加减法应用
2. 两步解决实际问题
【点评】
本题考查小数加减法在实际生产中的应用,解题关键是理清“第一车间比第二车间多织布”这一数量关系,先求出第二车间的织布量,再计算总量。题目难度较低,注重对基础运算和数量关系理解的考查。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题,关键是明确小虎比平时多走的路程来源。小虎走了0.3千米后回家取作业本,平时上学是直接从家到学校,没有这段往返路程,所以多走的路程就是他先走的0.3千米加上返回家里的0.3千米,只需计算这段往返路程的总和即可。
【解析】
小虎走了0.3千米后返回家里,返回的路程同样是0.3千米,因此多走的路程为:
0.3 + 0.3 = 0.6(千米)
答:这天早上他比平时上学多走了0.6千米。
【答案】
0.6千米
【知识点】
小数加法应用、路程问题分析
【点评】
这道题核心是理解“多走的路程”是往返的小段路程,易错点是误将总路程与平时路程的差当作多走的路程,只要理清额外路程的构成,就能快速解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先要明确竹竿的总长度由入泥部分、鱼塘水深、露出水面部分这三部分组成,因此鱼塘水深 = 竹竿总长度 - 入泥部分长度 - 露出水面部分长度。先整理已知条件:竹竿总长4米,入泥部分长0.7米,露出水面部分长1.05米,按照这个数量关系列式计算即可求出水深。
【解析】
根据上述数量关系,分步计算:
第一步,计算竹竿总长度减去入泥部分的长度:
$4 - 0.7 = 3.3$(米)
第二步,用所得结果减去露出水面部分的长度:
$3.3 - 1.05 = 2.25$(米)
综合算式为:$4 - 0.7 - 1.05 = 2.25$(米)
答:鱼塘水深2.25米。
【答案】
2.25米
【知识点】
小数连减运算、实际问题数量关系
【点评】
本题考查小数减法在实际生活中的应用,解题核心是准确梳理各部分长度与总长度的逻辑关系,通过总长度依次减去其余两部分长度得到目标量,侧重对基础运算能力和实际问题分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先我们需要先计算出前三题的结果,然后观察加数与和之间的规律。前三题中,两个加数的小数位数相同,每个对应数位上的数字分别是8和2,相加后每个数位的和为10,依次向高位进位。通过计算可以发现:当加数是1位小数时,和为1;加数是2位小数时,和为1.1;加数是3位小数时,和为1.11。由此可归纳出规律:若两个加数分别是n位小数的0.88…8和0.22…2,它们的和就是整数部分为1,小数部分有(n-1)个1的数。之后利用这个规律直接写出后几题的得数即可。
【解析】
1. 计算前三题:
$0.8+0.2=1$
$0.88+0.22=(0.8+0.2)+(0.08+0.02)=1+0.1=1.1$
$0.888+0.222=(0.8+0.2)+(0.08+0.02)+(0.008+0.002)=1+0.1+0.01=1.11$
2. 归纳规律:当两个加数为n位小数的0.88…8和0.22…2时,和的整数部分是1,小数部分有(n-1)个1。
3. 应用规律写出后几题得数:
$0.8888+0.2222=1.111$
$0.888888+0.222222=1.11111$
$0.888888888+0.222222222=1.11111111$
【答案】
1;1.1;1.11;1.111;1.11111;1.11111111
【知识点】
小数加法运算;规律探究应用
【点评】
本题通过先计算基础的小数加法,引导学生观察并归纳运算规律,既巩固了小数加法的计算方法,又培养了学生的观察能力和归纳推理能力,让学生体会到规律在数学计算中的便捷性。
【难度系数】
0.8