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896
89600
30
540
15
A
C
=8×125×49
=1000×49
=49000
=200×26+3×26
=5200+78
=5278
=33×(75+25) =33×100 =3300
【分析】
要计算这批零件的总数，我们可以从两种思路入手：
1. 先求出陈师傅加工这批零件的总时长，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每小时加工的数量乘总时长得到零件总数；
2. 分别计算已经加工的零件数量和还需加工的零件数量，再将两部分相加得到总数。两种思路都能解决问题，其中第一种思路可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
方法一：
先计算总加工时长：$12 + 8 = 20$（小时）
再计算零件总数：$105×20 = 2100$（个）
方法二：
第一步，计算已加工的零件数：$105×12 = 1260$（个）
第二步，计算还需加工的零件数：$105×8 = 840$（个）
第三步，计算零件总数：$1260 + 840 = 2100$（个）
答：这批零件一共有2100个。
【答案】
2100个
【知识点】
整数乘法应用、乘法分配律、整数四则混合运算
【点评】
本题考查工作总量、工作效率与工作时间的关系，通过两种解题方法的对比，能帮助学生理解乘法分配律的实际应用，提升灵活运用运算律简化计算的能力，同时巩固整数四则运算的基础知识。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查积的变化规律的应用，我们可以根据因数的变化情况来判断积的变化：
1. 对于$(28×4)×(32÷4)$，其中一个因数28乘4，另一个因数32除以4，根据“一个因数乘几，另一个因数除以相同的非零数，积不变”的规律，可直接得出积与原式$28×32$的积相同。
2. 对于$(28×10)×(32×10)$，两个因数分别乘10，根据“两个因数都乘同一个数，积乘这个数的平方”的规律，积应该是原式的积乘$10×10$，由此计算出结果。
【解析】
1. 计算$(28×4)×(32÷4)$：
根据积的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小到原来的$\frac{1}{4}$，积不变，因为$28×32=896$，所以$(28×4)×(32÷4)=896$。
2. 计算$(28×10)×(32×10)$：
两个因数分别扩大10倍，积扩大的倍数为$10×10=100$，则积为$896×100=89600$。
【答案】
896；89600
【知识点】
积的变化规律
【点评】
本题主要考查积的变化规律的灵活运用，解题关键是准确把握因数的变化与积的变化之间的关系，通过规律直接推导结果，无需重复计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决两个式子得数相差多少的问题，我们可以先利用乘法分配律将第一个式子展开，再用展开后的式子减去第二个式子，通过抵消相同的项来简化计算。首先回忆乘法分配律：$(a+b)×c = a×c + b×c$，把$(△+15)×3$展开后，就能发现它和$3×△+15$有相同的部分$3△$，相减时这部分会抵消，剩下的部分相减即可得到差值。
【解析】
1. 利用乘法分配律展开第一个式子：
$(△+15)×3 = 3×△ + 15×3 = 3△ + 45$
2. 计算两个式子的差值：
$(3△ + 45) - (3△ + 15)$
$= 3△ + 45 - 3△ - 15$
$= (3△ - 3△) + (45 - 15)$
$= 0 + 30$
$= 30$
【答案】
30
【知识点】
乘法分配律，整式减法
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用，通过展开式子找到相同项进行抵消，无需代入具体数值就能快速简化计算，锻炼了学生的代数思维和简便运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先回忆积的变化规律：在乘法里，当一个乘数不变，另一个乘数乘一个非0数时，积也会乘相同的数。题目中原来两数的积是135，现在一个乘数乘4，另一个乘数不变，那么现在的积就是原来的积乘4，只需用135乘4即可算出结果。
【解析】
根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘4，积也随之乘4。
计算过程：135×4=540
答：现在的积是540。
【答案】
540
【知识点】
积的变化规律
【点评】
本题是积的变化规律的基础应用题型，重点考查对该规律的理解与运用，只要熟练掌握规律就能轻松解题，有助于巩固乘法运算中积与乘数的变化关系。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步梳理思路：首先，需要计算出已经装配好的电脑数量，这可以通过“已装配天数×每天装配台数”得出；接着，用总台数减去已装配的数量，得到剩余未装配的电脑数量；最后，用剩余的电脑数量除以调整后每天装配的18台，就能求出还需要的装配天数。
【解析】
1. 计算已装配的电脑数量：
12×15=180（台）
2. 计算剩余未装配的电脑数量：
450-180=270（台）
3. 计算还需要的装配天数：
270÷18=15（天）
答：还要15天才能装配完。
【答案】
15
【知识点】
整数复合应用题、工作总量与效率时间的关系
【点评】
本题是基础的整数复合应用题，重点考查工作总量、工作效率和工作时间三者之间的数量关系。解题需按“求已完成量→求剩余量→求剩余时间”的逻辑分步计算，既锻炼学生的基础运算能力，也强化对实际问题的分析理解能力。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先我们需要算出$39×7$的正确结果，再分别分析每个选项的计算过程，对比结果是否一致。由于数字键“3”损坏，需把39转化为不含数字3的算式计算，要注意运算顺序和规则：A选项错误地将$(40-1)×7$拆成$40×7-1$，忽略了乘法分配律中1也要乘7；B选项先算$40-1$得到39，再乘7，本质就是$39×7$；C选项先算$50-11$得到39，再乘7，同样是$39×7$。通过计算对比就能找出错误选项。
【解析】
1. 计算正确结果：
$39×7=273$
2. 分析选项A：
$40×7=280$，$280-1=279$，$279≠273$，结果错误。
3. 分析选项B：
先算$40-1=39$，再算$39×7=273$，与正确结果一致。
4. 分析选项C：
先算$50-11=39$，再算$39×7=273$，与正确结果一致。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、整数四则混合运算
【点评】
本题考查整数四则混合运算和乘法分配律的灵活运用，重点引导学生掌握算式转化方法，提醒学生注意运算顺序和规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
要找出与$250×24$得数不同的选项，可通过两种思路解题：一是先计算原式结果，再逐一计算选项结果对比；二是利用乘法运算定律直接判断选项与原式是否等价。具体思考如下：
1. 先明确原式$250×24$的结果，再分析各选项：
2. 选项A中，$3×8=24$，根据乘法结合律，$250×3×8=250×(3×8)=250×24$，与原式得数相同；
3. 选项B中，$4×6=24$，同理$250×4×6=250×(4×6)=250×24$，和原式得数一致；
4. 选项C中，$20×4=80$，$250×20×4=250×80$，80≠24，得数必然与原式不同；
5. 选项D运用乘法分配律，$250×20+250×4=250×(20+4)=250×24$，和原式得数相同。
通过以上分析可快速锁定答案。
【解析】
计算原式结果：
$250×24=6000$
分别计算各选项：
A. $250×3×8=250×(3×8)=250×24=6000$
B. $250×4×6=250×(4×6)=250×24=6000$
C. $250×20×4=250×(20×4)=250×80=20000$
D. $250×20+250×4=250×(20+4)=250×24=6000$
对比可知，只有选项C的得数与$250×24$不同。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、整数乘法计算
【点评】
本题考查整数乘法运算定律的灵活运用，通过合理拆分数字，结合运算定律可快速判断选项与原式是否等价，避免繁琐计算，属于基础运算类题目，能帮助巩固运算定律的掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
这三道题均为整数乘法的简便运算题，需根据算式特点匹配对应的乘法运算定律来简化计算：
1. 对于$33×75+25×33$，观察到两个乘法项含有相同因数33，符合乘法分配律逆用的形式，提取公因数后先算加法再算乘法，可简化计算；
2. 对于$203×26$，203可拆分为整百数200与3的和，利用乘法分配律将其展开，分别计算整百数乘两位数和一位数乘两位数，再求和，降低计算复杂度；
3. 对于$8×49×125$，因为8与125相乘可得整千数1000，根据乘法交换律交换后两个数的位置，先算8×125，再乘49，能快速得出结果。
【解析】
1. $33×75+25×33$
$=33×(75+25)$（乘法分配律逆用，提取公因数33）
$=33×100$（计算括号内$75+25=100$）
$=3300$（计算$33×100=3300$）
2. $203×26$
$=(200+3)×26$（将203拆分为$200+3$）
$=200×26+3×26$（乘法分配律展开计算）
$=5200+78$（分别计算$200×26=5200$，$3×26=78$）
$=5278$（计算$5200+78=5278$）
3. $8×49×125$
$=8×125×49$（乘法交换律，交换49和125的位置）
$=1000×49$（计算$8×125=1000$）
$=4900$（计算$1000×49=4900$）
【答案】
$33×75+25×33=3300$；$203×26=5278$；$8×49×125=4900$
【知识点】
乘法分配律、乘法交换律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的灵活运用，解题核心是观察算式结构特征，合理选择运算定律简化计算，既能提升计算效率，又能保证计算准确性。日常练习中需熟练掌握运算定律的形式，学会根据数据特点拆分或重组算式。
【难度系数】
0.7
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