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22.5
​$ AB=CD$​
22.5
解：​$(1)$​∵​$AE=EB，$​​$DE⊥AB$​
∴​$AD=BD$​
∵四边形​$ABCD$​是菱形
∴​$AD=AB$​
∴​$AD=BD=AB，$​即​$△ABD$​是等边三角形
∴​$∠ABD=60°$​
​$(2)$​∵​$E$​是​$AB$​的中点，菱形​$ABCD$​的边长为​$2$​
∴​$AE=BE=1$​
在​$Rt△ADE$​中，​$DE=\sqrt {AD^2-AE^2}=\sqrt {3}，$​​$S_{菱形ABCD}=AB·DE=2\sqrt {3}$​
证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$AD//BC，$​​$AB=CD$​
∴​$∠GBC=∠BGA$​
又∵​$BG $​平分​$∠ABC$​
∴​$∠ABG=∠GBC$​
∴​$∠ABG=∠AGB$​
∴​$AB=AG$​
同理​$DE=CD$​
∴​$AG=DG$​
∴​$.AG-EG=DE-EG，$​
即​$AE=DG$​
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