零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第131页

第131页

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证明：在正方形$ABEF $和正方形$BCMN$中，

$AB=BE=EF，$$BC=BN，$$∠FEN=∠EBC=90°$

∵$AB=2BC$

∴$EN=BC$

∴$△FNE≌△ECB$

∴$FN=EC$

解：如图，四边形$AECF $是菱形

∴$AB=AC，$$AM$平分$∠CAD$

∴$∠B=∠ACB，$$∠CAD=2∠CAM$

∵$∠CAD$是$△ABC$的外角

∴$∠CAD=∠B+∠ACB$

∴$∠CAD=2∠ACB$

∴$∠CAM=∠ACB$

∴$AF//CE$

∵$EF $垂直平分$AC$

∴$OA=OC，$$∠AOF=∠COF=90°$

∴$△AOF≌△COE$

∴$AF=CE.$在四边形$AECF_{中}，$$AF//CE，$$AF=CE$

∴四边形$AECF $是平行四边形

又∵$EF⊥AC$

∴四边形$AECF $是菱形

解：$(1)$过点$D$作$DE⊥AB，$过点$B$作$BF⊥AD，$垂足分别为$E、$$F，$

如图所示

由题意得，$AD//BC，$$AB//CD，$$DE=BF$

∴四边形$ABCD$是平行四边形

∵$S_{▱ABCD}=AB·DE=AD·BF$

又∵$DE=BF$

∴$AB=AD$

∴四边形$ABCD$是菱形

$(2)$如图所示