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解：​$(1)$​由题意得，
​$x+2≠0$​
∴​$x≠2$​
​$(2)$​由题意得，
​${{\begin {cases} { {1-3x=0}} \\{x+2≠0} \end {cases}}}$​
∴​$x=\frac {1} 3$​
​$(3)$​由题意得，
​$\frac {1-3x}{x+2}=\frac 1 2$​
解得，​$x=0$​
经检验，​$x=0$​是原方程的解
∴当​$x=0$​时，分式​$\frac {1-3x}{x+2}$​的值为​$\frac 1 2$​
解​$： (1)$​原式​$=(\frac {x^2-4}{x+2})\div \frac {x-2}{3x}$​
​$=\frac {(x-2)(x+2)}{x+2}·\frac {3x}{x-2}$​
​$=3x$​
解​$： (2)$​原式​$=a+5+\frac {25}{a-5}$​
​$=\frac {(a+5)(a-5)+25}{a-5}$​
​$=\frac {a^2-25+25}{a-5}$​
​$=\frac {a^2}{a-5}$​
​$ $​解​$：(3)$​先化简：原式​$=(\frac {\mathrm {m^2}+4-4m}{m})\div \frac {(m-2)(m+2)}{m(m+2)}$​
​$=\frac {(m-2)^2}{m}·\frac {m(m+2)}{(m-2)(m+2)}$​
​$=m-2。$​
当​$m=2-\sqrt {3}$​时，原式​$=2-\sqrt {3}-2=-\sqrt {3}$​
解：方程两边同乘​$(x-1)，$​得
​$x-3=-2$​
解得，​$x=1$​
检验：当​$x=1$​时，​$x-1=0，$​​$x=1$​是增根，
故原方程无解
解：方程两边同乘​$(y+3)(y-1)，$​得
​$y(y-1)=(y+3)(y-1)+2(y+3)$​
整理，得​$5y+3=0$​
解得，​$y=-\frac 3 5$​
检验：当​$y=-\frac 3 5$​时，​$(y+3)(y-1)≠0，$​
故​$y=-\frac 3 5$​是原方程的解
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