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第136页

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证明：设任意两个奇数分别为$2m + 1$和$2n + 1(m，n$为整数$)，$

则它们的平方差为$(2m + 1)^2 - (2n + 1)^2。$

利用平方差公式分解可得：

$(2m + 1 - 2n - 1)(2m + 1 + 2n + 1) $

$= (2m - 2n)(2m + 2n + 2) $

$= 2(m - n)\ \mathrm {·}2(m + n + 1) $

$= 4(m - n)(m + n + 1) $

因为$m $和$n$是整数，

所以$m - n$和$m + n + 1$中必有一个是偶数，

设$(m - n)(m + n + 1) = 2k(k$为整数$)，$

则原式$= 4 ×2k = 8k，$

所以能被$8$整除。

解$：(1)$原式$=(a-b)²-c²$

$= (a - b - c)(a - b + c)$

解$：(2)$原式$=3(a²-2ab+b²-4c²)$

$=3[(a-b)²-(2c)²]$

$= 3(a - b - 2c)(a - b + 2c)$

解$：(3)$原式$=x²(x+3)-4(x+3)$

$=(x²-4)(x+3)$

$=(x-2)(x+2)(x+3)$