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$ 解：(1)设A商品的标价是x元，B商品的标价是y元。$

$根据题意：{{\begin{cases} {{8x+5y=1400}} \\ {5x+3y=860} \end{cases}}}解得：{{\begin{cases} {{x=100}} \\ {y=120} \end{cases}}}$

$答：A商品的标价是100元，B商品的标价是120元。$

$(2)由题意：100a+120b=1500，a，b都是正整数$

$解得：{{\begin{cases} {{a=9}} \\ {b=5} \end{cases}}}或$

${{\begin{cases} {{a=3}} \\ {b=10} \end{cases}}}$

$所以小李第三次购买方案有2种。$

解：$(1)$设每艘小型船可以载$x$名群众，每艘大型船可以载$y$名群众。

由题意：${{\begin {cases} {{3x+2y=125}}\\{2x+3y=150} \end {cases}}}$

解得：${{\begin {cases} {{x=15}}\\{y=40} \end {cases}}}$

答：每艘小型船可以载$15$名群众，大型船可以载$40$名群众。

$(2)$由题意：$15m+40n=600$

$m，$$n$都是正整数

则$①m=32，$$n=3，$$②m=24，$$n=6③m=16，$$n=9，$

$④m=8，$$n=12$

所以一共有$4$种方案：

$①32$艘小型船，$3$艘大型船；

$②24$艘小型船，$6$艘大型船；

$③16$艘小型船，$9$艘大型船；

$④8$艘小型船，$12$艘大型船。