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证明：​$∵CE⊥ AB$​，​$BD⊥ AC$​，
​$∴∠ BDA=∠ CEA = 90°$​。
在等腰三角形​$ABC$​中，​$AB = AC$​，
​$∴∠ ABC=∠ ACB$​，
在​$△ ABD$​和​$△ ACE$​中，
​$\{\begin {array}{l}∠ A=∠ A，\\∠ AEC=∠ ADB，\\AB = AC，\end {array} $​
​$∴△ ABD≌△ ACE$​。
​$∴AE = AD$​。
​$∴AB - AE = AC - AD$​，即​$BE = CD$​，
​$∴∠ AED=∠ ADE$​。
​$∵∠ ABC+∠ ACB+∠ A = 180°$​，
​$∠ AED+∠ ADE+∠ A = 180°$​，
​$∴∠ AED=∠ ABC$​。
​$∴DE// BC$​。
又​$∵BE$​与​$CD$​不平行，
​$∴$​四边形​$BCDE$​是梯形，
​$∴$​四边形​$BCDE$​是等腰梯形。

 解：结论：​$EF// AD// BC$​，​$EF=\frac {1}{2}(AD + BC)$​。
证明如下：如图所示，连接​$AF$​并延长交​$BC$​的延长线于点​$G$​。
​$∵AD// BC$​，​$∴∠ DAF=∠ G$​，
在​$△ ADF$​和​$△ GCF$​中，​
$∠ DAF=∠ G$​，​$∠ DFA=∠ CFG$​，​$DF = FC$​，​
$∴△ ADF≌△ GCF$​，​
$∴AF = FG$​，​$AD = CG$​。
又​$∵AE = EB$​，​$∴EF// BG$​，​$EF=\frac {1}{2}BG$​，
即​$EF// AD// BC$​，​$EF=\frac {1}{2}(AD + BC)$​。
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