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两组对边分别相等的四边形是平行四边形
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证明：​$(1) $​∵​$ O $​为​$ AD $​的中点，∴​$ AO = DO. $​
∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
∴​$ AB // CD. $​∴​$ ∠BAO = ∠EDO. $​
又 ∵​$ ∠AOB = ∠DOE，$​
∴​$ △AOB ≌ △DOE. $​
∴​$ AB = DE. $​又​$ $​∵​$ AB // DE，$​
∴​$ $​四边形​$ ABDE $​是平行四边形​$. $​
∵​$ ∠BDC = 90°，$​
∴​$ ∠BDE = 90°. $​
∴​$ $​四边形​$ ABDE $​是矩形
​$(2) $​如图，过点​$ O $​作​$ OF ⊥ DE $​于点​$ F. $​
∵​$ $​四边形​$ ABDE $​是矩形，
∴​$ DE = AB = 4，$​​$OD = \frac {1}{2}AD，$​
​$OB = OE = \frac {1}{2}BE，$​​$AD = BE. $​
∴​$ OD = OE. $​∵​$ OF ⊥ DE，$​
∴​$ DF = EF = \frac {1}{2}DE = 2. $​
∴​$ OF $​为​$ △BDE $​的中位线​$. $​
∴​$ OF = \frac {1}{2}BD = 3. $​
∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
∴​$ CD = AB = 4. $​
∴​$ CF = CD + DF = 6. $​在​$ Rt△OCF $​中，
由勾股定理，
得​$ OC = \sqrt {CF^2 + OF^2}$​
​$ = \sqrt {6^2 + 3²} =3\sqrt {5}$​
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