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解：(1)​$CG$​与​$C'G$​的数量关系为：​
$CG = C'G$​，理由：
由题意：​$BC = BC'$​，
∵四边形​$ABCD$​为矩形，
∴​$∠C = 90°$​，
∵​$C'G⊥BC'$​，
∴​$∠BC'G = 90°$​，
∴​$∠C = ∠BC'G = 90°$​，
在​$Rt△ BC'G$​和​$Rt△ BCG$​中，
​$\{\begin {array}{l} BC' = BC\\BG = BG\end {array} $​，
∴​$Rt△ BC'G≌Rt△ BCG(\mathrm {HL})$​，
∴​$C'G = CG$​．
(2)由题意：​$BC = BC' = 10$​，
∵四边形​$ABCD$​为矩形，
∴​$AB = CD = 6$​，​$AD = BC = 10$​，​
$∠A = ∠D = 90°$​，
∴​$AC' = \sqrt {BC'^2-AB^2}=\sqrt {10^2-6^2} = 8$​．
∴​$C'D = AD - AC' = 2$​．
∵​$∠AC'B + ∠ABC' = 90°$​，
​$∠AC'B + ∠DC'G = 90°$​，
∴​$∠ABC' = ∠DC'G$​，
∵​$∠A = ∠D = 90°$​，
∴​$△ ABC'∽△ DC'G$​，
∴​$\frac {AB}{AC'}=\frac {C'D}{GD}$​，
∴​$\frac {6}{8}=\frac {2}{GD}$​，
∴​$GD = \frac {8}{3}$​，
∴​$CG = CD - DG = \frac {10}{3}$​．
​$ 20$​或​$24$​或​$\frac {50}{3}$​
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