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解：原式​$=2^6=64$​
解：原式​$={10}^{3×3}$​
​$={10}^9$​
解：原式​$=(\frac {1}{2})^6=\frac {1}{64}$​
解：原式​$=x^{10}$​
解：
原式​$={(-1)}^5×x^{2×5}$​
​$=-x^{10}$​
解：原式​$=(-1)²×x^{5×2}$​
​$=x^{10}$​
解：原式​$=-p×p^{2×3}$​
​$=-p×p^6$​
​$=-p^7$​
解：原式​$=y^{2n}×y^{n-1}$​
​$=y^{2n+n-1}$​
​$=y^{3n-1}$​
解：原式​$=2a^3×a^{2×3}-a^8×a+a^{2+7}$​
​$=2a^9-a^9+a^9$​
​$=2a^9$​
解：原式​$=-2(b-a)×{(b-a)}^{3×3}$​
​$=-2(b-a)×{(b-a)}^9$​
​$=-2{(b-a)}^{10}$​
解：原式​$=x^{2m}×x^{3n}$​
​$=(x^m)^2×(x^n)^3$​
​$=2^2×4^3$​
​$=4×64$​
​$=256$​
解：原式​$=(x^m)^2+(x^n)^3$​
​$=2^2+4^3$​
​$=4+64$​
​$=68$​
解：​$(1){[{(a^m)}^n]}^p={(a^{mn})}^p=a^{mnp}$​
​${[{(a^m)}^n]}^p={(a^m)}^{np}=a^{mnp}$​
​$(2)$​方法一和方法二都是将​$(1)$​中的一部分当作整体​$.$​
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题核心是运用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$（$m$、$n$为正整数），同时要注意含负号的式子的符号处理：
1. 对于底数整体带负号的，如$[(-x)^2]^5$，先根据幂的乘方法则计算，再根据负数的偶次幂为正、奇次幂为负确定符号；
2. 对于负号与幂分开的，如$(-x^2)^5$，可将其看作$(-1)× x^2$的乘方，利用积的乘方法则$(-ab)^n=(-1)^n× a^n× b^n$，分别计算负号和幂的乘方，再确定最终符号。
解题时，先判断每个式子的运算类型，再对应选择法则逐步计算，注意每一步的符号变化。
【解析】
（1）
$\begin{aligned}(2^{2})^{3} &=2^{2×3} \\&= 2^{6} \\&= 64\end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned}(10^{3})^{3} &=10^{3×3} \\&= 10^{9}\end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned}[(\frac{1}{2})^{2}]^{3} &=(\frac{1}{2})^{2×3} \\&=(\frac{1}{2})^{6} \\&= \frac{1}{64}\end{aligned}$
（4）
$\begin{aligned}[(-x)^{2}]^{5} &=(-x)^{2×5} \\&= (-x)^{10} \\&= x^{10}\end{aligned}$
（5）
$\begin{aligned}(-x^{2})^{5} &=(-1)^{5}× x^{2×5} \\&= -x^{10}\end{aligned}$
（6）
$\begin{aligned}(-x^{5})^{2} &=(-1)^{2}× x^{5×2} \\&= x^{10}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{64}$；（2）$\boldsymbol{10^{9}}$；（3）$\boldsymbol{\dfrac{1}{64}}$；（4）$\boldsymbol{x^{10}}$；（5）$\boldsymbol{-x^{10}}$；（6）$\boldsymbol{x^{10}}$
【知识点】
幂的乘方法则、积的乘方法则、符号运算
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，重点在于区分不同形式下负号的处理方式，需要准确掌握幂的乘方和积的乘方法则，同时细心留意符号变化，避免因符号判断错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题主要考查幂的相关运算，解题核心是牢记幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则，同时注意符号处理和整式混合运算顺序：
1. 对于（1）：先利用幂的乘方法则计算$(p^2)^3$，再用同底数幂相乘法则计算$-p$与该结果的乘积，最后合并指数得到答案。
2. 对于（2）：先通过幂的乘方法则化简$(y^n)^2$，再依据同底数幂相乘法则将指数相加，化简得出结果。
3. 对于（3）：先分别计算各项的幂的乘方，再进行同底数幂乘法运算，最后合并同类项，过程中要注意符号的正确性。
4. 对于（4）：先利用$(b-a)=-(a-b)$完成底数转化，再用幂的乘方法则计算$[(b-a)^3]^3$，最后进行同底数幂乘法运算，注意负数奇次幂的符号。
【解析】
（1）
$\begin{aligned} -p· (p^{2})^{3} &= -p· p^{2×3} \\ &= -p· p^{6} \\ &= -p^{1 + 6} \\ &= -p^{7} \end{aligned}$
（2）
$\begin{aligned} (y^{n})^{2}· y^{n - 1} &= y^{2n}· y^{n - 1} \\ &= y^{2n + n - 1} \\ &= y^{3n - 1} \end{aligned}$
（3）
$\begin{aligned} &2a^{3}· (a^{2})^{3}-(-a^{4})^{2}· a + a^{2}· a^{7} \\ =&2a^{3}· a^{6}-a^{8}· a + a^{9} \\ =&2a^{3 + 6}-a^{8 + 1}+a^{9} \\ =&2a^{9}-a^{9}+a^{9} \\ =&(2 - 1 + 1)a^{9} \\ =&2a^{9} \end{aligned}$
（4）
因为$(b - a)=-(a - b)$，所以$[(b - a)^{3}]^{3}=[-(a - b)^{3}]^{3}=- (a - b)^{9}$。
$\begin{aligned} &2(a - b)·[(b - a)^{3}]^{3} \\ =&2(a - b)·[- (a - b)^{9}] \\ =& - 2(a - b)^{1 + 9} \\ =& - 2(a - b)^{10} \end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-p^7}$；（2）$\boldsymbol{y^{3n-1}}$；（3）$\boldsymbol{2a^9}$；（4）$\boldsymbol{-2(a-b)^{10}}$
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂乘法、整式混合运算
【点评】
本题聚焦幂的核心运算，全面考查幂的乘方、同底数幂乘法及整式混合运算的法则应用，解题时需注意指数运算的准确性、符号的处理，尤其是第（4）小题中互为相反数的底数转化是易错点，需重点关注。
【难度系数】
0.6
【分析】
对于这道题，我们需要利用幂的相关运算法则，将所求式子转化为已知条件$x^m=2$、$x^n=4$能代入的形式。
（1）求$x^{2m + 3n}$时，先根据幂的乘方法则把$x^{2m}$转化为$(x^m)^2$，$x^{3n}$转化为$(x^n)^3$，再利用同底数幂的乘法法则，将$x^{2m + 3n}$拆分为$x^{2m}·x^{3n}$，代入已知值计算即可。
（2）求$x^{2m}+x^{3n}$时，直接利用（1）中已求出的$x^{2m}$和$x^{3n}$的值，进行加法运算即可。
【解析】
（1）
根据幂的乘方运算法则：$(a^b)^c=a^{bc}$，可得：
$x^{2m}=(x^m)^2$，$x^{3n}=(x^n)^3$
已知$x^m=2$，$x^n=4$，代入得：
$x^{2m}=2^2=4$
$x^{3n}=4^3=64$
再根据同底数幂的乘法运算法则：$a^{b+c}=a^b·a^c$，可得：
$x^{2m + 3n}=x^{2m}·x^{3n}$
将$x^{2m}=4$，$x^{3n}=64$代入得：
$x^{2m + 3n}=4×64=256$
（2）
由（1）已求得$x^{2m}=4$，$x^{3n}=64$，则：
$x^{2m}+x^{3n}=4+64=68$
【答案】
（1）$\boxed{256}$；（2）$\boxed{68}$
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则的综合运用，需要熟练掌握运算法则的正向和逆向使用，将未知式子转化为已知条件相关的形式，是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，首先回忆幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。对于计算$[(a^{m})^{n}]^{p}$，我们可以从两种不同的运算顺序入手：
方法一的思路是从内到外逐步运用幂的乘方法则，先计算最内层的$(a^m)^n$，得到结果后再计算外层的p次方；
方法二的思路是将连续的幂的乘方运算看成指数的连续相乘，改变运算顺序，先将后面的指数n和p相乘，再与m进行运算，同样依据幂的乘方法则。
对于第二问，需要对比两种方法的运算过程，找出它们的共同依据和不同点，从而明确联系。
【解析】
（1）
方法一：
根据幂的乘方运算法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘），可得：
$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，
将其代入原式，得：
$[(a^{m})^{n}]^{p}=(a^{mn})^{p}$，
再次应用幂的乘方运算法则，可得：
$(a^{mn})^{p}=a^{mnp}$。
方法二：
根据幂的乘方运算法则的延伸，连续的幂的乘方运算可将指数依次相乘，先计算后面两个指数的乘积：
$[(a^{m})^{n}]^{p}=(a^{m})^{n× p}=(a^{m})^{np}$，
再应用幂的乘方运算法则，可得：
$(a^{m})^{np}=a^{mnp}$。
（2）
两种方法的联系：
两种方法的运算依据都是幂的乘方运算法则，只是运算顺序不同，方法一是从内到外逐步计算指数的乘积，方法二是先结合后面的指数再计算，但最终都是将三个指数m、n、p相乘作为a的指数，得到的结果完全相同，都为$a^{mnp}$。
【答案】
（1）两种方法计算结果均为$\boldsymbol{a^{mnp}}$；
（2）两种方法都以幂的乘方运算法则为依据，只是运算顺序不同，最终结果一致，都是将指数m、n、p相乘得到最终指数。
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的乘方运算法则的灵活运用，通过两种不同的计算方法，帮助学生从不同角度理解幂的乘方的本质，明确连续的幂的乘方运算中指数的运算规律，加深对幂的乘方法则的掌握。
【难度系数】
0.9
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