【分析】
本题为单项式与单项式的乘法运算，解题需紧扣单项式乘法法则：将系数、同底数幂分别相乘，仅在单个单项式中出现的字母，需连同其指数作为积的一项；涉及积的乘方、幂的乘方时，遵循“先乘方，后乘法”的运算顺序；含科学记数法的运算，最终结果要化为规范的科学记数法形式。各小题具体思路如下：
1. 第(1)题：分离系数与同底数幂，分别计算系数的乘积和同底数幂的乘积（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；
2. 第(2)题：先根据负负得正确定符号，再计算系数乘积，同底数幂c按法则运算，a、b直接保留；
3. 第(3)题：三个单项式相乘，先将系数（含分数）相乘，再分别对a、b、c的同底数幂进行指数求和；
4. 第(4)题：先利用积的乘方法则计算两个乘方项，再按单项式乘法法则计算系数与同底数幂的乘积；
5. 第(5)题：先通过积的乘方、幂的乘方法则计算乘方，再进行单项式乘法，最后将结果整理为规范的科学记数法；
6. 第(6)题：先确定符号，再计算系数乘积，对含字母指数的同底数幂a、b，按指数相加法则合并指数，注意n的取值条件保证指数为正。
【解析】
(1)
$6a^{5} · 5a^{3}$
$=(6 × 5) × (a^{5} · a^{3})$
$= 30a^{8}$
(2)
$(-2a^{2}c) · (-3bc)$
$=[(-2) × (-3)] × (a^{2} · b · c · c)$
$= 6a^{2}bc^{2}$
(3)
$3a^{2}b · 2ab · \frac{1}{3}abc^{2}$
$=(3 × 2 × \frac{1}{3}) × (a^{2} · a · a · b · b · b · c^{2})$
$= 2a^{4}b^{3}c^{2}$
(4)
$(-4ab)^{3} · (\frac{3}{4}a^{2}b)^{3}$
$= (-4)^{3} × a^{3} × b^{3} × (\frac{3}{4})^{3} × a^{6} × b^{3}$
$= (-64 × \frac{27}{64}) × a^{9} × b^{6}$
$= -27a^{9}b^{6}$
(5)
$(2×10^{3})^{2}×(-3×10^{5})^{3}$
$= 4 × 10^{6} × (-27 × 10^{15})$
$= 4 × (-27) × 10^{6+15}$
$= -108 × 10^{21}$
$= -1.08 × 10^{2} × 10^{21}$
$= -1.08 × 10^{23}$
(6)
$(-3a^{n - 1}b)·(-2a^{2n}b^{n - 1})$（$n$是整数，$n＞1$）
$=[(-3) × (-2)] × (a^{n-1} · a^{2n} · b · b^{n-1})$
$= 6a^{3n - 1}b^{n}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30a^{8}}$；(2) $\boldsymbol{6a^{2}bc^{2}}$；(3) $\boldsymbol{2a^{4}b^{3}c^{2}}$；(4) $\boldsymbol{-27a^{9}b^{6}}$；(5) $\boldsymbol{-1.08×10^{23}}$；(6) $\boldsymbol{6a^{3n - 1}b^{n}}$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题全面考查单项式乘法及幂的相关运算，解题时需注意：①符号运算规则，负负得正、正负得负；②同底数幂相乘是指数相加，切勿与幂的乘方（指数相乘）混淆；③含乘方的单项式运算需遵循“先乘方，后乘法”的顺序；④科学记数法的结果需满足$1≤|a|＜10$的规范；⑤含字母指数的运算，需正确合并指数项，结合$n$的取值条件确保指数合理。
【难度系数】
0.6
