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解：原式​$=3×5×{10}^{5+2}$​
​$=15×{10}^7$​
​$=1.5×10^8$​
解：原式​$=ab×c^{5+2}$​
​$=abc^7$​
解：​$(1)$​原式​$=[(-4)×(-1)×0.5]$​
​$(x^2×x^2)×(y×y^2×y^3)$​
​$=2x^4y^6$​
解：​$(2)$​原式​$=2ab×\frac {1}{4}a²b²×(-3bc)-(-a³b³)×\frac {1}{2}bc$​
​$=-\frac {3}{2}a³b^4c+\frac {1}{2}a³b^4c$​
​$=-a³b^4c$​
×
$6a^5$
×
$8b^6$
×
$-28x^2y^2$
×
$-6x^5y^3z$
解：原式​$=6×5×a^{5+3}$​
​$=30a^8$​
解：原式​$=(-2)×(-3)a²×b×c^{1+1}$​
​$=6a²bc²$​
$6ab$
$12x^3y^3$
2
2
$3xy^2z$
$(3×10^{5})×(5×10^{2})$
$=(3×5)×(10^{5}×10^{2})$
$=15×10^{7}$
$=1.5×10^{8}$
【分析】
要计算$ac^{5}·bc^{2}$，首先观察到这是两个单项式相乘的形式。我们可以利用乘法交换律和结合律，将式子中的字母系数部分与同底数幂部分分别结合，再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行计算。具体思路是：先把a和b相乘，再把同底数幂$c^5$和$c^2$相乘，最后将两部分的结果相乘得到最终答案。
【解析】
$ac^{5} · bc^{2}$
$= (a × b) × (c^{5} × c^{2})$（利用乘法交换律和结合律分组）
$= ab × c^{5+2}$（根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$）
$= abc^{7}$（化简得出结果）
【答案】
$abc^{7}$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题通过将数字乘法迁移到字母整式乘法，考查了单项式乘法法则与同底数幂乘法法则的综合运用。解题关键是熟练运用乘法运算律对式子进行合理分组，准确掌握同底数幂的运算规则，是整式乘法的基础题型，有助于后续复杂整式运算的学习。
【难度系数】
0.9
【分析】
对于（1），这是单项式的连乘运算，解题思路是根据单项式乘法法则，将系数、同底数幂分别相乘，再把所得的积相乘。先确定系数的乘积，注意负负得正，再分别计算x的幂次和y的幂次，同底数幂相乘底数不变指数相加。
对于（2），包含乘方、乘法和减法运算，需遵循先算乘方，再算乘法，最后算减法的运算顺序。先计算各乘方项，再按照单项式乘法法则计算每一项的乘积，最后合并同类项得到结果，过程中要注意符号的正确处理，尤其是负数的乘方符号。
【解析】
(1)
$(-4x^{2}y) · (-x^{2}y^{2}) · (0.5y^{3})$
$ = (-4 × -1 × 0.5) · (x^{2} · x^{2}) · (y · y^{2} · y^{3})$
$ = 2x^{4}y^{6}$
(2)
$2ab · (-\frac{1}{2}ab)^{2} · (-3bc) - (-ab)^{3} · \frac{1}{2}bc$
$ = 2ab · \frac{1}{4}a^{2}b^{2} · (-3bc) - (-a^{3}b^{3}) · \frac{1}{2}bc$
$ = 2 × \frac{1}{4} × (-3) · a · a^{2} · b · b^{2} · bc - (-1) × \frac{1}{2} · a^{3} · b^{3} · bc$
$ = -\frac{3}{2} a^{3} b^{4} c + \frac{1}{2} a^{3} b^{4} c$
$ = -a^{3} b^{4} c$
【答案】
(1)$2x^{4}y^{6}$；(2)$-a^{3}b^{4}c$
【知识点】
单项式乘法法则，积的乘方运算，合并同类项
【点评】
本题主要考查整式的混合运算，重点考查单项式乘法与积的乘方的综合应用，运算时需严格遵循运算顺序，注意符号的确定和同底数幂乘法法则的正确应用，是整式运算的基础题型，有助于巩固幂的运算和单项式乘法的基础知识。
【难度系数】
0.8
(1) 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可。
$2a · 3b = 6ab$
(2)根据单项式乘单项式的运算法则，$3x^{2}y · 4xy^{2} =12x^{3}y^{3}$。
(3)先根据单项式乘法，得出$2a^{x}b · 3b = 6a^{x}b^{y}$，对比得$x=2,y=2$（其中x，y为题目中空白处需填数字），
所以空白处应填2和（另一个空白处）2。
(4)设所求单项式为$M$，则根据题意有$M · 5xy = 15x^{2}y^{3}z$，解这个方程得$M = 3xy^{2}z$。
(1) 根据单项式乘单项式的法则，系数相乘，字母部分同底数幂相乘，
所以$3a^{2} · 2a^{3} = (3 × 2) · (a^{2} · a^{3}) = 6a^{5}$，
原题给出$6a^{6}$，所以错误。
(2) 根据单项式乘单项式的法则，$4b^{3} · 2b^{3} = (4 × 2) · (b^{3} · b^{3}) = 8b^{6}$，
原题给出$6b^{3}$，所以错误。
(3) 根据单项式乘单项式的法则，$4xy · (-7xy) = (4 × (-7)) · (x · x) · (y · y) = -28x^{2}y^{2}$，
原题给出$-28xy$，所以错误。
(4) 根据单项式乘单项式的法则，$(-2x^{2}y) · (3x^{3}y^{2}z) = (-2 × 3) · (x^{2} · x^{3}) · (y · y^{2}) · z = -6x^{5}y^{3}z$，
原题给出$-6x^{5}y^{3}$，所以错误。
【分析】
本题为单项式与单项式的乘法运算，解题需紧扣单项式乘法法则：将系数、同底数幂分别相乘，仅在单个单项式中出现的字母，需连同其指数作为积的一项；涉及积的乘方、幂的乘方时，遵循“先乘方，后乘法”的运算顺序；含科学记数法的运算，最终结果要化为规范的科学记数法形式。各小题具体思路如下：
1. 第(1)题：分离系数与同底数幂，分别计算系数的乘积和同底数幂的乘积（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；
2. 第(2)题：先根据负负得正确定符号，再计算系数乘积，同底数幂c按法则运算，a、b直接保留；
3. 第(3)题：三个单项式相乘，先将系数（含分数）相乘，再分别对a、b、c的同底数幂进行指数求和；
4. 第(4)题：先利用积的乘方法则计算两个乘方项，再按单项式乘法法则计算系数与同底数幂的乘积；
5. 第(5)题：先通过积的乘方、幂的乘方法则计算乘方，再进行单项式乘法，最后将结果整理为规范的科学记数法；
6. 第(6)题：先确定符号，再计算系数乘积，对含字母指数的同底数幂a、b，按指数相加法则合并指数，注意n的取值条件保证指数为正。
【解析】
(1)
$6a^{5} · 5a^{3}$
$=(6 × 5) × (a^{5} · a^{3})$
$= 30a^{8}$
(2)
$(-2a^{2}c) · (-3bc)$
$=[(-2) × (-3)] × (a^{2} · b · c · c)$
$= 6a^{2}bc^{2}$
(3)
$3a^{2}b · 2ab · \frac{1}{3}abc^{2}$
$=(3 × 2 × \frac{1}{3}) × (a^{2} · a · a · b · b · b · c^{2})$
$= 2a^{4}b^{3}c^{2}$
(4)
$(-4ab)^{3} · (\frac{3}{4}a^{2}b)^{3}$
$= (-4)^{3} × a^{3} × b^{3} × (\frac{3}{4})^{3} × a^{6} × b^{3}$
$= (-64 × \frac{27}{64}) × a^{9} × b^{6}$
$= -27a^{9}b^{6}$
(5)
$(2×10^{3})^{2}×(-3×10^{5})^{3}$
$= 4 × 10^{6} × (-27 × 10^{15})$
$= 4 × (-27) × 10^{6+15}$
$= -108 × 10^{21}$
$= -1.08 × 10^{2} × 10^{21}$
$= -1.08 × 10^{23}$
(6)
$(-3a^{n - 1}b)·(-2a^{2n}b^{n - 1})$（$n$是整数，$n＞1$）
$=[(-3) × (-2)] × (a^{n-1} · a^{2n} · b · b^{n-1})$
$= 6a^{3n - 1}b^{n}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30a^{8}}$；(2) $\boldsymbol{6a^{2}bc^{2}}$；(3) $\boldsymbol{2a^{4}b^{3}c^{2}}$；(4) $\boldsymbol{-27a^{9}b^{6}}$；(5) $\boldsymbol{-1.08×10^{23}}$；(6) $\boldsymbol{6a^{3n - 1}b^{n}}$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题全面考查单项式乘法及幂的相关运算，解题时需注意：①符号运算规则，负负得正、正负得负；②同底数幂相乘是指数相加，切勿与幂的乘方（指数相乘）混淆；③含乘方的单项式运算需遵循“先乘方，后乘法”的顺序；④科学记数法的结果需满足$1≤|a|＜10$的规范；⑤含字母指数的运算，需正确合并指数项，结合$n$的取值条件确保指数合理。
【难度系数】
0.6
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