【分析】
1. 第(1)题：这是多项式与多项式相乘的运算，可利用乘法分配律将第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再将所得积相加，最后合并同类项；也可直接利用立方和公式快速得出结果。
2. 第(2)题：式子中存在重复整体$(a+b)$，采用换元法，设$m=a+b$，将原式转化为熟悉的一次多项式相乘形式，展开后再把$m$换回$a+b$，最后展开完全平方并整理式子。
3. 第(3)题：属于整式混合运算，先分别计算两个多项式乘法，再将结果相加，最后合并同类项化简。
4. 第(4)题：同样是整式混合运算，先分别计算两个多项式乘法，注意第二个乘法前是减号，去括号时要改变括号内各项符号，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&(x + y)(x^{2} - xy + y^{2})\\=&x · x^{2} + x · (-xy) + x · y^{2} + y · x^{2} + y · (-xy) + y · y^{2}\\=&x^{3} - x^{2}y + xy^{2} + x^{2}y - xy^{2} + y^{3}\\=&x^{3} + y^{3}\end{aligned}$
(2)
设$m = a + b$，则原式$=(m + 1)(m - 2)$
$\begin{aligned}&m · m + m · (-2) + 1 · m + 1 · (-2)\\=&m^{2} - 2m + m - 2\\=&m^{2} - m - 2\end{aligned}$
将$m = a + b$代入，得$(a + b)^{2} - (a + b) - 2 = a^{2} + 2ab + b^{2} - a - b - 2$
(3)
$\begin{aligned}&(x + 2)(x - 3) + x(x + 1)\\=&x^{2} - 3x + 2x - 6 + x^{2} + x\\=&(x^{2} + x^{2}) + (-3x + 2x + x) - 6\\=&2x^{2} - 6\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x - 2)(x + 5) - (2x - 3)(2x + 1)\\=&(x^{2} + 5x - 2x - 10) - (4x^{2} + 2x - 6x - 3)\\=&(x^{2} + 3x - 10) - (4x^{2} - 4x - 3)\\=&x^{2} + 3x - 10 - 4x^{2} + 4x + 3\\=&-3x^{2} + 7x - 7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x^{3} + y^{3}}$；
(2) $\boldsymbol{a^{2} + 2ab + b^{2} - a - b - 2}$；
(3) $\boldsymbol{2x^{2} - 6}$；
(4) $\boldsymbol{-3x^{2} + 7x - 7}$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、换元法
【点评】
本题是整式混合运算的基础题型，涵盖了多项式乘法展开、合并同类项、换元简化运算等核心技能，解题时需注意乘法展开的完整性、去括号的符号变化以及同类项合并的准确性，能有效巩固整式运算的基本规则。
【难度系数】
0.7
