【分析】
首先，明确每种卡片的面积：A型面积为$ab$，B型为$ac$，C型为$cd$，D型为$bd$。
对于(1)，拼长方形需将卡片边对齐拼接，使图形长和宽规整。先考虑每种卡片各取1张，面积和因式分解为$(a+d)(b+c)$，可拼出对应长方形；再考虑取2张A型、2张B型加1张C型、1张D型，面积和因式分解为$(2a+d)(b+c)$，也可拼出对应长方形。
对于(2)，大长方形面积有两种表示：长×宽，或各卡片面积和，两者相等可得等式。
对于(3)，枚举每种卡片至少1张的不同取法，通过面积和因式分解，得到不同长和宽的组合，确定长方形种类。
【解析】
(1) 示意图说明：
图②：用1张A型、1张B型、1张C型、1张D型卡片拼接，拼成的长方形长为$a+d$，宽为$b+c$，拼接时使对应边长对齐，保证无缝隙无重合。
图③：用2张A型、2张B型、1张C型、1张D型卡片拼接，拼成的长方形长为$2a+d$，宽为$b+c$，将同类型卡片先拼接，再与其他卡片组合对齐。
(2) 图②中：
长方形面积用长×宽表示为$\boldsymbol{(a + d)(b + c)}$；
用各卡片面积和表示为$\boldsymbol{ab + ac + bd + cd}$；
由此得等式：$\boldsymbol{(a + d)(b + c) = ab + ac + bd + cd}$。
图③中：
长方形面积用长×宽表示为$\boldsymbol{(2a + d)(b + c)}$；
用各卡片面积和表示为$\boldsymbol{2ab + 2ac + bd + cd}$；
由此得等式：$\boldsymbol{(2a + d)(b + c) = 2ab + 2ac + bd + cd}$。
(3) 枚举其他符合条件的取法：
取1张A型、1张B型、1张C型、2张D型，面积和为$ab+ac+2cd+2bd=(a+2d)(b+c)$，可拼出长$a+2d$、宽$b+c$的长方形；
取2张A型、1张B型、1张C型、1张D型，面积和为$2ab+ac+cd+bd=(a+d)(2b+c)$，可拼出长$a+d$、宽$2b+c$的长方形；
取1张A型、2张B型、1张C型、1张D型，面积和为$ab+2ac+cd+bd=(a+d)(b+2c)$，可拼出长$a+d$、宽$b+2c$的长方形；
取2张A型、2张B型、2张C型、2张D型，面积和为$2ab+2ac+2cd+2bd=(2a+2d)(b+c)$，可拼出长$2a+2d$、宽$b+c$的长方形；
综上，共4种不同长方形。
【答案】
(1) 图②：长为$(a + d)$、宽为$(b + c)$的长方形（由1张A、1张B、1张C、1张D拼成）；图③：长为$(2a + d)$、宽为$(b + c)$的长方形（由2张A、2张B、1张C、1张D拼成）；（示意图按描述绘制）
(2) 图②：$\boldsymbol{(a + d)(b + c)}$；$\boldsymbol{ab + ac + bd + cd}$；$\boldsymbol{(a + d)(b + c) = ab + ac + bd + cd}$
图③：$\boldsymbol{(2a + d)(b + c)}$；$\boldsymbol{2ab + 2ac + bd + cd}$；$\boldsymbol{(2a + d)(b + c) = 2ab + 2ac + bd + cd}$
(3) 4种，分别是长为$a+2d$宽为$b+c$、长为$a+d$宽为$2b+c$、长为$a+d$宽为$b+2c$、长为$2a+2d$宽为$b+c$的长方形。
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 因式分解的应用
3. 图形拼接问题
【点评】
本题将代数因式分解与几何面积计算结合，考查长方形面积公式的灵活运用及数形结合思维，需全面考虑卡片取法，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
