【分析】
1. 第(1)问：要拼成无缝隙、无重合的正方形，需结合完全平方公式的形式确定正方形边长为$ka+mb$（$k,m$为正整数），再根据每种卡片至少取1张的要求，选择合适的$k,m$值，如$k=1,m=1$时边长为$a+b$，$k=2,m=1$时边长为$2a+b$，最后按边长对应的卡片数量拼图。
2. 第(2)问：正方形面积有两种表示方式，一是边长的平方，二是所用各型号卡片的面积和，通过两种表示相等可推导完全平方等式，体现完全平方公式的几何意义。
3. 第(3)问：设边长为$ka+mb$，根据每种卡片数量范围（1~10张），确定$k,m$的正整数组合，减去已有的两种组合，即可得到剩余可拼的正方形种类。
【解析】
(1) 拼得的两种正方形示意图如下：
图②（边长为$a+b$的正方形）：
```
a a
a A B
b B C
```
（说明：左上角1张A型卡片，右上角、左下角各1张B型卡片，右下角1张C型卡片，组成边长为$a+b$的正方形）
图③（边长为$2a+b$的正方形）：
```
a a b
a A A B
a A A B
b B B C
```
（说明：4张A型卡片组成$2a×2a$的正方形，右侧、下方各2张B型卡片，右下角1张C型卡片，组成边长为$2a+b$的正方形）
(2) 图②中：
正方形的面积既可以表示为$\boldsymbol{(a+b)^2}$，又可以表示为$\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2}$，所以可得等式：$\boldsymbol{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$。
图③中：
正方形的面积既可以表示为$\boldsymbol{(2a+b)^2}$，又可以表示为$\boldsymbol{4a^2 + 4ab + b^2}$，所以可得等式：$\boldsymbol{(2a+b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2}$。
(3) 还可以拼出4种不同的正方形。理由如下：
设拼得的正方形边长为$ka+mb$（$k,m$为正整数），则正方形面积为$(ka+mb)^2 = k^2a^2 + 2kmab + m^2b^2$，其中A型卡片需$k^2$张，B型卡片需$2km$张，C型卡片需$m^2$张。
根据每种卡片至少1张且最多10张，可得：
$1≤ k^2≤10$，$1≤ m^2≤10$，$1≤2km≤10$。
符合条件的正整数$(k,m)$组合有：$(1,1)$、$(1,2)$、$(1,3)$、$(2,1)$、$(2,2)$、$(3,1)$，共6种。
除去图②对应的$(1,1)$和图③对应的$(2,1)$，剩余4种组合，因此还可拼出4种不同的正方形。
【答案】
(1) 示意图如解析所示；
(2) 图②：$\boldsymbol{(a+b)^2}$，$\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2}$，$\boldsymbol{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$；
图③：$\boldsymbol{(2a+b)^2}$，$\boldsymbol{4a^2 + 4ab + b^2}$，$\boldsymbol{(2a+b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2}$；
(3) 4种，理由如解析所述。
【知识点】
完全平方公式，正方形面积计算，数形结合思想
【点评】
本题以卡片拼图为载体，考查完全平方公式的几何背景，将代数恒等式与几何图形结合，体现了数形结合的数学思想。第(3)问需结合卡片数量限制分析边长组合，考查逻辑分析与分类讨论能力，有助于深化对完全平方公式的理解与应用。
【难度系数】
0.4
