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解：原式= $103^2 = (100 + 3)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 + 600 + 9 = 10609$
解：原式​$= -(100-\frac {1}{2})²$​
​$=-(10000+\frac {1}{4}-100)$​
​$=-9900 \frac {1}{4}$​
解： （1）$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 4^2 - 2 \times 3 = 16 - 6 = 10；$（2）$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 10 - 2 \times 3 = 4$
解：阴影部分面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积 = $(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2) = 8ab，$
因为$ab = 2，$所以$8ab = 8 \times 2 = 16$
【分析】
对于(1)，103接近整百数100，可将其写成100+3的形式，再利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开计算，把大数的平方转化为简单的四则运算，简化计算过程；对于(2)，$99\frac{1}{2}$接近整百数100，可写成$100-\frac{1}{2}$的形式，先运用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算括号内的平方，再处理前面的负号，计算时要注意各项的符号和运算顺序。
【解析】
(1)
$103^{2}$
$=(100 + 3)^{2}$
$=100^{2} + 2× 100× 3 + 3^{2}$
$=10000+600 + 9$
$=10609$
(2)
$-(99\frac{1}{2})^{2}$
$=-(100-\frac{1}{2})^{2}$
$=-(100^{2}-2× 100×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2})$
$=-(10000 - 100+\frac{1}{4})$
$=-(9900+\frac{1}{4})$
$=-9900\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10609}$；(2) $\boldsymbol{-9900\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
完全平方公式、简便运算
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，通过将接近整百的数拆成整百数与较小数的和或差，借助完全平方公式把复杂的大数平方运算转化为简单的四则运算，有效降低计算难度，同时要注意第二题中负号和括号对运算结果的影响，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题已知$x+y$和$xy$的值，要求两个代数式的值，我们可以利用完全平方公式的变形来解决。对于（1），回忆完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，将其变形可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，这样就能代入已知的$x+y$和$xy$的值计算；对于（2），利用完全平方公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，可转化为$x^2+y^2-2xy$，直接代入（1）的结果和$xy$的值即可计算。
【解析】
(1)
根据完全平方公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
可得$x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2xy$。
将$x + y = 4$，$xy = 3$代入上式：
$x^{2} + y^{2} = 4^{2} - 2×3 = 16 - 6 = 10$。
(2)
根据完全平方公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
可得$(x - y)^{2} = x^{2} + y^{2} - 2xy$。
由(1)知$x^{2} + y^{2}=10$，将其和$xy=3$代入上式：
$(x - y)^{2} = 10 - 2×3 = 10 - 6 = 4$。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题关键是将所求代数式通过完全平方公式变形为含已知条件$x+y$和$xy$的形式，采用整体代入的方法求值，这种方法能有效简化计算，是代数式求值中常用的技巧。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察图形可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，先据此列出面积差的表达式；观察表达式发现是两个平方项的差，适合用平方差公式进行化简，这样能简化计算过程，最后将已知的$ab=2$代入化简后的式子，即可求出阴影部分的面积。
【解析】
1. 列出阴影部分面积的表达式
阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，根据正方形面积公式可得：
$S_{阴影}=(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2$
2. 利用平方差公式化简
根据平方差公式$A^2 - B^2=(A+B)(A-B)$，令$A=a+2b$，$B=a-2b$，则：
$S_{阴影}=[(a + 2b)+(a - 2b)][(a + 2b)-(a - 2b)]$
去括号计算：
$=(a+2b+a-2b)(a+2b-a+2b)$
$=2a×4b$
$=8ab$
3. 代入已知条件计算
已知$ab=2$，将其代入上式：
$S_{阴影}=8×2=16$
【答案】
16
【知识点】
正方形面积公式、平方差公式
【点评】
本题考查了正方形面积公式与平方差公式的综合应用，通过平方差公式化简式子，避免了展开完全平方的复杂运算，体现了整体代入的数学思想，有效提升了解题的简洁性与效率。
【难度系数】
0.7
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