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$x^2 - 1$
$m^2 - 4$
$a^2 - b^2$
解：原式$=(y^2 - 4)-[(y \cdot y)+(y \cdot 5)+(-1 \cdot y)+(-1 \cdot 5)]$
$=y^2 - 4-(y^2 + 5y - y - 5)$
$=y^2 - 4 - y^2 - 4y + 5$
$=-4y + 1$
解：原式$=(100 + 2)(100 - 2)$
$=100^2 - 2^2$
$=10000 - 4$
$=9996$
$x^2 - y^2$
$2x$
$3y$
$4x^2 - 9y^2$
$2$
$4$
$(y - x)$
$(y + x)$
D
解：原式$=5^2 - a^2 = 25 - a^2$
解：原式$=(2mn)^2 - 3^2 = 4m^2n^2 - 9$
(1) 根据平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，这里$a=x$，$b=1$，所以$(x + 1)(x - 1)=x^2 - 1^2 = x^2 - 1$；
(2) 同理，$a=m$，$b=2$，则$(m + 2)(m - 2)=m^2 - 2^2 = m^2 - 4$；
(3) 直接应用平方差公式可得$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$。
【分析】
对于（1），这是整式的混合运算，解题思路是先利用平方差公式计算$(y + 2)(y - 2)$，利用多项式乘多项式法则计算$(y - 1)(y + 5)$，然后去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号），最后合并同类项得到结果。
对于（2），观察到102和98分别接近100，可将102转化为$100+2$，98转化为$100-2$，这样就能利用平方差公式进行简便计算，避免直接硬算，提升计算效率。
【解析】
（1）原式$=y^2 - 4 - (y^2 + 5y - y - 5)$
$=y^2 - 4 - y^2 - 4y + 5$
$=-4y + 1$
（2）原式$=(100 + 2)(100 - 2)$
$=100^2 - 2^2$
$=10000 - 4$
$=9996$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-4y + 1}$；（2）$\boldsymbol{9996}$
【知识点】
平方差公式，整式混合运算，多项式乘多项式
【点评】
（1）计算时需留意去括号的符号规则，括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号，合并同类项时要准确对应同类项；（2）针对接近整十、整百的数的乘法，要学会观察数字特征，灵活运用平方差公式简化运算，减少计算量。
【难度系数】
0.8
(1)根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，这里$a=x$，$b=y$，所以$(x + y)(x - y)=x^2 - y^2$；
(2)同样根据平方差公式，$a=2x$，$b=3y$，所以$(2x + 3y)(2x - 3y)=(2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$；
(3)左边第二个括号应为$x - 2y$，这样$(x + 2y)(x - 2y)=x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$；
(4)因为$-x^2 + y^2 = y^2 - x^2 = (y + x)(y - x)$，所以填$(y + x)(y - x)$或$(y - x)(y + x)$。
平方差公式为$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$，需满足两个因式中一项相同，一项互为相反数。
A. $(a - 2b)(2b + a) = (a - 2b)(a + 2b)$，$a$相同，$-2b$与$2b$互为相反数，能用平方差公式。
B. $(a - 2b)(-a - 2b) = (-2b + a)(-2b - a)$，$-2b$相同，$a$与$-a$互为相反数，能用平方差公式。
C. $(-2b - a)(a - 2b) = (-2b - a)(-2b + a)$，$-2b$相同，$-a$与$a$互为相反数，能用平方差公式。
D. $(a - 2b)(2b - a) = -(a - 2b)(a - 2b) = -(a - 2b)^2$，两项都互为相反数，不能用平方差公式。
【分析】
首先回忆平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，其核心是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。解题时，先观察每个式子是否符合该形式，若不符合则调整项的顺序使其符合，再确定式子中的“a”（相同的项）和“b”（互为相反数的项），最后代入公式计算，注意整体平方时的运算规则，比如带系数或字母的项平方要把系数和字母都平方，负数的平方是正数。
对于（1），直接符合平方差公式形式，相同项是5，互为相反数的项是a和-a；
对于（2），直接符合形式，相同项是2mn，互为相反数的项是3和-3；
对于（3），需交换后项顺序，将式子转化为符合公式的形式，此时相同项是2p，互为相反数的项是-3q和3q；
对于（4），交换前项顺序，将式子转化为符合公式的形式，相同项是-y，互为相反数的项是$\frac{1}{3}x$和$-\frac{1}{3}x$，再代入公式计算。
【解析】
（1）根据平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
原式$=(5 + a)(5 - a)=5^2 - a^2 = 25 - a^2$。
（2）根据平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
原式$=(2mn + 3)(2mn - 3) = (2mn)^2 - 3^2 = 4m^2n^2 - 9$。
（3）先调整项的顺序，将原式变形为：$(2p - 3q)(2p + 3q)$，
根据平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
原式$=(2p)^2 - (3q)^2 = 4p^2 - 9q^2$。
（4）先调整项的顺序，将原式变形为：$(-y + \frac{1}{3}x)(-y - \frac{1}{3}x)$，
根据平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，
原式$= (-y)^2 - (\frac{1}{3}x)^2 =y^2 - \frac{1}{9}x^2$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{25 - a^2}$；（2）$\boldsymbol{4m^2n^2 - 9}$；（3）$\boldsymbol{4p^2 - 9q^2}$；（4）$\boldsymbol{y^2 - \frac{1}{9}x^2}$
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题主要考查平方差公式的应用，属于基础题型。解题时需准确识别式子中相同的项和互为相反数的项，对于不符合公式形式的式子要合理调整项的顺序，同时注意整体平方的运算，避免出现$(2mn)^2=2m^2n^2$这类错误，以及负数平方的符号问题，通过练习可加深对平方差公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
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