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解：​$(1)$​原式​$=-23^3b^6+8a^3b^3×\frac {1}{4}a^2b+24ab^2×a^2b^4$​
​$=-23a^3b^6+2a^5b^4+24a^3b^6$​
​$=a^3b^6+2a^5b^4$​
​$(2)$​原式​$=4a²+12ab+9b²-4a²-12ab-4a$​
​$=9b²-4a$​
解：​$(1)$​原式​$=(x-\frac {1}{x})²+2×\frac {1}{x}×x$​
​$=10²+2$​
​$=102$​
解：​$(2)$​原式​$=[(a+25)-10][(a+25)+10]$​
​$=(a+25)²-10²$​
​$=1000-100$​
​$=900$​
C
C
【分析】
第（1）小题是整式的混合运算，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序。首先计算各个乘方项：$(-2ab)^3$和$(-ab^2)^2$，再进行单项式的乘法运算，最后合并同类项；计算过程中要注意符号的变化，比如去括号时负负得正。
第（2）小题可先利用完全平方公式展开$(2a+3b)^2$，再根据单项式乘多项式的法则展开$4a(a+3b+1)$，然后去括号，合并同类项；运用乘法公式能简化计算，避免直接展开的繁琐。
【解析】
（1）原式$=-23a^{3}b^{6}-(-8a^{3}b^{3})·\frac{1}{4}a^{2}b+24ab^{2}·a^{2}b^{4}$
$=-23a^{3}b^{6}+2a^{5}b^{4}+24a^{3}b^{6}$
$=a^{3}b^{6}+2a^{5}b^{4}$
（2）原式$=4a^{2}+12ab+9b^{2}-(4a^{2}+12ab+4a)$
$=4a^{2}+12ab+9b^{2}-4a^{2}-12ab-4a$
$=9b^{2}-4a$
【答案】
（1）$\boldsymbol{a^{3}b^{6}+2a^{5}b^{4}}$；（2）$\boldsymbol{9b^{2}-4a}$
【知识点】
1. 整式混合运算；2. 完全平方公式；3. 积的乘方运算
【点评】
本题主要考查整式的混合运算，重点考察运算顺序和乘法公式的灵活运用。计算时需注意：①乘方运算中积的乘方的法则应用，以及符号的确定；②去括号时的符号变化，避免符号错误；③同类项的准确识别与合并，确保计算结果最简。通过本题可强化整式运算的基础能力，提升运算的准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）观察已知条件$x-\frac{1}{x}=10$和所求式子$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$，可联想到完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对已知等式两边平方，展开后通过移项即可求出$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的值；
（2）观察所求式子$(a+15)(a+35)$，可将其变形为$[(a+25)-10][(a+25)+10]$，这样就符合平方差公式$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$的形式，再代入已知$(a+25)^2=1000$进行计算即可。
【解析】
（1）
因为$x-\frac{1}{x}=10$，
对等式两边同时平方可得：
$(x - \frac{1}{x})^2 = 10^2$
$x^2 - 2×x×\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2 = 100$
$x^2 - 2+\frac{1}{x^2}=100$
$x^2+\frac{1}{x^2}=100 + 2$
$x^2+\frac{1}{x^2}=102$
（2）
因为$(a + 25)^2 = 1000$，
将$(a+15)(a+35)$变形为：
$(a+15)(a+35)=[(a+25)-10][(a+25)+10]$
根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^2 - n^2$，其中$m=a + 25$，$n = 10$，可得：
$[(a+25)-10][(a+25)+10]=(a + 25)^2-10^2$
把$(a + 25)^2 = 1000$代入上式：
$(a + 25)^2-10^2=1000 - 100=900$
【答案】
（1）$\boldsymbol{102}$；（2）$\boldsymbol{900}$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查乘法公式的灵活运用，解题关键是观察已知条件与所求式子的结构特征，通过合理变形将所求式子转化为可利用已知条件计算的形式，体现了整体代入的思想，属于基础题型，需要熟练掌握乘法公式的结构和应用。
【难度系数】
0.8
(1)
对于选项A：$2x^{2} · 3x^{3}=2×3x^{2 + 3}=6x^{5}≠6x^{6}$，所以A错误。
对于选项B：$2x^{2}$与$3x^{3}$不是同类项，不能合并，所以B错误。
对于选项C：$2x^{2}·3x^{3}=6x^{5}$，所以C正确。
对于选项D：$2x^{3}$与$-3x^{2}$不是同类项，不能合并，所以D错误。
(2)
平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$。
对于选项A：$(x + y)(-x + y)=(y + x)(y - x)=y^{2}-x^{2}$，可以用平方差公式。
对于选项B：$(-x^{2}-y^{2})(x^{2}-y^{2})=-(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})=-(x^{4}-y^{4})$，可以用平方差公式。
对于选项C：$(x - y)(y - x)=-(x - y)(x - y)=-(x - y)^{2}$，不能用平方差公式。
对于选项D：$(-x^{2}+y^{2})(-x^{2}-y^{2})=(-x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}=x^{4}-y^{4}$，可以用平方差公式。
(3)
对于选项A：$(a + b)(a^{2}+b^{2})=a^{3}+a b^{2}+a^{2}b + b^{3}≠ a^{3}+b^{3}$，所以A错误。
对于选项B：$(-a - b)(a - b)=-(a + b)(a - b)=-(a^{2}-b^{2})=-a^{2}+b^{2}≠ -a^{2}-2ab - b^{2}$，所以B错误。
对于选项C：$(a + bx)(-bx + a)=a^{2}-b^{2}x^{2}$，所以C正确。
对于选项D：$(a + b)(a + b)=(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}≠ a^{2}+b^{2}$，所以D错误。
(4)
设原边长为$x$，则$(x + 2)^{2}-x^{2}=32$，
$x^{2}+4x + 4-x^{2}=32$，
$4x+4 = 32$，
$4x=28$，
$x = 7$。
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