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垂直于AB
平分AB
14
B
【分析】
要作出线段AB的垂直平分线，我们可以依据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”的原理来思考。首先需要找到两个到A、B两点距离相等的点，然后通过这两点作直线，这条直线就是AB的垂直平分线。具体操作时，我们可以用尺规作图的方式，以A、B为圆心画弧来找到这两个点。
【解析】
步骤如下：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于点C、D；
2. 作直线CD。
直线CD即为所求的线段AB的垂直平分线。
【答案】
直线CD是线段AB的垂直平分线
【知识点】
线段垂直平分线的作法，尺规作图
【点评】
本题考查线段垂直平分线的尺规作图，需注意作图时半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，否则两弧无法相交；该作法的理论依据是“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”，掌握此作法是后续复杂尺规作图的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 垂直于线段AB；平分线段AB
(2) 由题意知MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD。△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+8=14
【分析】
(1) 要在BC上找一点P使PA=PB，根据垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，因此需作AB的垂直平分线，该线与BC的交点即为点P，只需判断哪个选项的作图痕迹符合这一操作。
(2) 由作图可知AC=BC=5，且CD是AB的垂直平分线，故EA=EB。分别表示出△ABC和△ABE的周长，利用周长差为4建立方程，即可求解AE的长度。
【解析】
(1) 根据垂直平分线的性质，到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，作AB的垂直平分线与BC交于点P，该点即为所求，对应选项D。
(2) ① 由作图得：AC=BC=5，CD垂直平分AB，根据垂直平分线的性质，得EA=EB；
② △ABC的周长为：AC+BC+AB=5+5+AB=10+AB；
③ △ABE的周长为：AE+EB+AB=2AE+AB（因EA=EB）；
④ 由周长差为4，列方程：(10+AB)-(2AE+AB)=4；
⑤ 化简方程：10-2AE=4，解得AE=3，故选B。
【答案】
(1) D；(2) B
【知识点】
垂直平分线的性质，垂直平分线作图
【点评】
本题主要考查垂直平分线的性质与作图的应用，第一题需结合性质判断作图痕迹，第二题需利用性质将线段转化，再通过周长差建立方程求解，整体侧重对基础知识点的理解与运用。
【难度系数】
0.7
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