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解​$：(2)S_{△A'B'C'}=4×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×3×5-\frac {1}{2}×1×4$​
​$=20-2-7.5-2$​
​$=8.5$​


解： 是，△A'B'C'可以看作由△ABC经过轴对称得到。
【分析】
(1) 要画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'，需先分别找到点A、B、C关于直线MN的对称点A'、B'、C'，再顺次连接这三个点即可；
(2) 由于轴对称图形与原图形面积相等，所以可先计算△ABC的面积，采用割补法，用包含△ABC的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，也就是△A'B'C'的面积。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 分别过点A、B、C作直线MN的垂线，延长垂线至与该点到MN距离相等的位置，得到对称点A'、B'、C'；
② 顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'即为所求（实际作答需在图中完成作图）。
(2) 计算△A'B'C'的面积：
因为轴对称图形与原图形面积相等，所以$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算$S_{△ ABC}$：
包含△ABC的最小矩形长为4，宽为3，面积为$4×3=12$；
周围三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×3=3$，$\frac{1}{2}×1×2=1$，$\frac{1}{2}×2×4=4$；
则$S_{△ ABC}=12 - 3 - 1 - 4=6$，因此$S_{△ A'B'C'}=6$。
【答案】
(1) （按要求在图中画出△A'B'C'）；(2) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
轴对称作图，割补法求面积
【点评】
本题考查轴对称作图与格点三角形面积计算，掌握对称点的确定方法和割补法求面积的技巧是解题关键。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，核心是紧扣轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合。思考步骤如下：
1. 回忆轴对称图形的性质：图形上每个点都有关于对称轴的对称点，对称点连线被对称轴垂直平分；
2. 观察现有5个黑色小正方形组成的直角图形，尝试确定不同方向的对称轴，比如竖直方向、水平方向、斜向；
3. 针对选定的对称轴，找出现有黑色图形缺少的对称部分，选择2个未涂黑的小正方形涂黑，使整个黑色部分沿对称轴对折后完全重合，从不同对称轴入手可得到不同补全方法。
【解析】
方法一：以过第2列的竖直直线为对称轴，涂黑第一行第2列、第二行第2列的小正方形，此时黑色部分沿该竖直直线对折后完全重合；
方法二：以过第2行的水平直线为对称轴，涂黑第一行第4列、第二行第4列的小正方形，此时黑色部分沿该水平直线对折后完全重合；
方法三：以从左上到右下的斜向直线（经过第一行第1列、第三行第3列）为对称轴，涂黑第一行第3列、第二行第4列的小正方形，此时黑色部分沿该斜向直线对折后完全重合；
方法四：以从右上到左下的斜向直线（经过第一行第1列、第三行第3列）为对称轴，涂黑第一行第4列、第三行第4列的小正方形，此时黑色部分沿该斜向直线对折后完全重合。
【答案】
四种方法如图中方法一至方法四所示（或文字描述：①涂黑第一行第2列、第二行第2列；②涂黑第一行第4列、第二行第4列；③涂黑第一行第3列、第二行第4列；④涂黑第一行第4列、第三行第4列）
【知识点】
轴对称图形的性质，方格纸轴对称设计
【点评】
本题考查轴对称图形概念的实际应用，需要学生具备空间想象能力，通过确定不同方向的对称轴补全图形，锻炼了学生灵活运用轴对称性质解决图形设计问题的能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要判断△A'B'C'能否由△ABC经过轴对称得到，需先明确轴对称的定义：若存在一条直线，将△ABC沿该直线折叠后能与△A'B'C'完全重合，则可通过轴对称得到。再结合平移和轴对称的性质分析：平移变换不改变图形的定向（即顶点的旋转顺序，如顺时针、逆时针），对应顶点排列顺序与原图形一致；轴对称变换会改变图形的定向，对应顶点排列顺序与原图形相反。观察图形可知，△A'B'C'与△ABC的定向相同，由此可推理是否存在符合条件的对称轴。
【解析】
△A'B'C'不能看作由△ABC经过轴对称得到，具体分析如下：
1. 平移的特性：平移是保定向的几何变换，△A'B'C'由△ABC平移得到，因此二者的顶点旋转方向（如顺时针或逆时针）完全一致。
2. 轴对称的特性：轴对称是反定向的几何变换，若△ABC经轴对称得到某图形，该图形的顶点旋转方向与△ABC相反。
3. 结论：由于△A'B'C'与△ABC定向相同，与轴对称变换的结果特征矛盾，且不存在一条直线能使△ABC沿其折叠后与△A'B'C'重合，因此△A'B'C'不能由△ABC经过轴对称得到。
【答案】
△A'B'C'不能看作由△ABC经过轴对称得到。
【知识点】
平移的性质，轴对称的定义，图形定向
【点评】
本题重点考查平移与轴对称变换的本质差异，需从图形定向的角度理解两种变换的区别，解题时要结合变换的性质分析图形的位置与特征关系，避免仅从表面位置判断。
【难度系数】
0.6
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