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C


解：​$AB$​与​$A'B'$​相交，交点在对称轴​$l$​上
​$BC$​与​$B'C'$​相交，交点在对称轴​$l$​上
​$AC$​与​$A'C'$​平行
如果两条对应线段所在的直线相交
那么交点一定在对称轴上
如果两条对应线段所在的直线不相交
那么，它们与对称轴​$l$​是平行的
解：根据轴对称的性质可得​$OP=OQ，$​​$PM=MQ$​
根据三角形的三边关系
在​$△PMQ{中}，$​​$PM+MQ＞PQ$​
即​$2\ \mathrm {P}M＞2\ \mathrm {P}O$​
∴​$PM＞PO$​
∵​$M$​为直线上任取一点，​$PO$​为垂线段
∴垂线段最短
(1)根据轴对称性质，对称点连线被对称轴垂直平分。A中连线与l不垂直；B中A、B到l距离不等；D中连线不被l垂直平分；C符合条件。(2)成轴对称的图形沿l折叠后完全重合。A、B、D折叠后不能重合，C能重合。
【分析】
要画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，根据轴对称的性质，我们需要先分别找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接这些对称点即可。其中，在直线l上的点，它的对称点就是自身；不在直线l上的点，需要通过作垂线并截取等长线段的方法找到对称点。
【解析】
步骤如下：
1. 确定点A的对称点$A'$：
因为点A在直线l上，根据轴对称的性质，直线l上的点的对称点是其本身，所以$A'$与A重合。
2. 确定点B的对称点$B'$：
过点B作直线l的垂线，垂足为O，延长这条垂线到点$B'$，使$B'O = BO$，则点$B'$就是点B关于直线l的对称点。
3. 确定点C的对称点$C'$：
过点C作直线l的垂线，垂足为P，延长这条垂线到点$C'$，使$C'P = CP$，则点$C'$就是点C关于直线l的对称点。
4. 连接$A'$、$B'$、$C'$，得到的△$A'B'C'$就是△ABC关于直线l对称的三角形。
【答案】
按照上述步骤画出的△$A'B'C'$即为所求。
【知识点】
1. 轴对称点的画法
2. 三角形的轴对称变换
【点评】
本题考查轴对称图形的绘制，核心是利用“轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分”这一性质，准确找到各顶点的对称点，再依次连接。需要注意在对称轴上的点，其对称点与自身重合，这是容易忽略的细节。
【难度系数】
0.8
【分析】
要画出四边形$ABCD$关于直线$l$对称的四边形$A'B'C'D'$，根据轴对称的性质，图形的对称本质是图形上各顶点的对称，因此只需先找到四边形$ABCD$的四个顶点$A$、$B$、$C$、$D$关于直线$l$的对称点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，再顺次连接这些对称点即可。借助方格纸的网格特点，可通过数方格确定顶点到直线$l$的距离，在直线另一侧找到等距的点，即为对应对称点。
【解析】
1. 作点$A$关于直线$l$的对称点$A'$：数出点$A$到直线$l$的水平方格数，在直线$l$的另一侧相同方格数的位置描出点$A'$；
2. 用相同方法，分别作点$B$关于直线$l$的对称点$B'$，点$C$关于直线$l$的对称点$C'$，点$D$关于直线$l$的对称点$D'$；
3. 按照$A'→B'→C'→D'→A'$的顺序顺次连接各点，得到的四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$关于直线$l$对称的四边形。（图略，按上述步骤在方格纸中绘制即可）
【答案】
四边形$A'B'C'D'$（按解析步骤绘制，图略）
【知识点】
作轴对称图形，对称点的作法
【点评】
本题是轴对称图形绘制的基础题，核心是利用轴对称的性质，通过找对称点再连线的方法完成作图，方格纸的网格能帮助快速准确确定对称点的位置，考查对轴对称基本作图方法的掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先观察给定的成轴对称的两个三角形，先判断对应线段$AB$和$A'B'$所在直线的位置关系，看是否相交，再看交点与对称轴$l$的位置；接着分析另外两组对应线段$BC$与$B'C'$、$AC$与$A'C'$的情况。再思考如果对应线段所在直线不相交的情况，结合图形想象这种场景下线段与对称轴的关系，最后归纳所有成轴对称图形的对应线段的普遍规律。
【解析】
1. 观察图形可知，对应线段$AB$和$A'B'$所在的直线相交，交点在对称轴$l$上；
2. 另外两组对应线段$BC$与$B'C'$、$AC$与$A'C'$所在的直线也相交，交点均在对称轴$l$上；
3. 若存在对应线段所在直线不相交的情况，此时这组对应线段所在的直线与对称轴$l$平行；
4. 归纳规律：成轴对称的两个图形，对应线段所在的直线要么相交于对称轴上的一点，要么互相平行（且平行于对称轴）。
【答案】
1. 对应线段$AB$和$A'B'$所在的直线相交，交点在对称轴$l$上；另外两组对应线段$BC$与$B'C'$、$AC$与$A'C'$所在的直线相交，交点在对称轴$l$上。
2. 若对应线段所在直线不相交，则这组对应线段所在的直线与对称轴$l$平行。
3. 规律：成轴对称的两个图形，对应线段所在的直线要么相交于对称轴上，要么互相平行（且平行于对称轴）。
【知识点】
轴对称的性质，对应线段位置规律
【点评】
本题通过具体的轴对称图形，引导探究对应线段的位置关系，需要结合图形直观分析，再归纳普遍规律，有助于培养观察、归纳的数学能力，加深对轴对称图形性质的理解。
【难度系数】
0.7
【分析】
要说明“垂线段最短”，可结合轴对称性质与直角三角形性质推导：首先根据轴对称定义，直线l是点P、Q的对称轴，因此直线l垂直平分PQ，且PM=QM；再分两种情况讨论直线l上的点M：当M与垂足O重合时，PM=PO；当M与O不重合时，在Rt△POM中，利用直角三角形斜边大于直角边的性质可得PM＞PO；最后综合两种情况，即可得出直线l上任意点到P的距离都不小于垂线段PO的长度，从而证明垂线段最短。
【解析】
∵点Q是点P关于直线l的对称点，
∴直线l垂直平分PQ，即$PQ⊥ l$，垂足为$O$，且$PO=QO$。
∵M是直线l上一点，
∴由轴对称性质得$PM=QM$。
在$△ POM$中，$∠ POM=90°$（$PQ⊥ l$），
∴$PM$是$\mathrm{Rt}△ POM$的斜边，$PO$是直角边。
根据直角三角形斜边大于直角边，得$PM＞PO$（当M与O不重合时）；
当M与O重合时，$PM=PO$。
综上，直线l上任意一点M到点P的距离$PM≥ PO$，
即垂线段$PO$最短。
故垂线段最短。
【答案】
垂线段最短，即直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的最短距离。
【知识点】
轴对称的性质，直角三角形性质，垂线段最短
【点评】
本题通过轴对称实现线段的转化，结合直角三角形的性质严谨证明了“垂线段最短”的结论，考察了对轴对称性质与直角三角形性质的综合运用，帮助理解垂线段最短的几何本质。
【难度系数】
0.6
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