第55页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

 OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，∠AOA'=∠BOB'=∠COC'，△ABC≌△A'B'C'

60°

①③

【分析】
要确定旋转后的△A'B'C'，关键是利用旋转的性质找到B、C的对应点B'、C'。首先连接OA、OA'，确定旋转角∠AOA'；根据旋转的性质，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角，且对应点到旋转中心的距离相等，因此可以通过作相等的角，截取相等的线段来确定B'、C'的位置，最后连接各对应点得到旋转后的三角形。
【解析】
1. 连接OA、OA'；
2. 分别以点O为圆心，OB、OC为半径画弧；
3. 以OA'为一边，按OA到OA'的旋转方向，分别作∠BOB' = ∠AOA'，∠COC' = ∠AOA'，射线OB'、OC'分别与步骤2中所画弧交于点B'、C'；
4. 连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为△ABC绕点O旋转后的图形。
【答案】
顶点B的对应点B'、顶点C的对应点C'的位置如上述步骤所示，△A'B'C'即为所求旋转后的三角形。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图，图形的旋转
【点评】
本题考查旋转作图的方法，核心是运用旋转的两个关键性质：对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。解题时需先明确旋转角，再依据性质确定对应点位置，进而画出旋转后的图形，培养利用几何性质进行作图的能力。
【难度系数】
0.7

(1) 旋转性质：对应点到旋转中心距离相等（OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'），对应角相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'），旋转角相等（∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=θ），且△ABC≌△A'B'C'。
(2) 在△ABC中，∠B=180°-45°-15°=120°。旋转后∠ADE=∠B=120°，∠AED=∠C=15°。因AB//DE，同旁内角互补，∠BAE+∠AED=180°。∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+α，故45°+α+15°=180°，解得α=120°。
(3) ①AE=AC（旋转性质），△ACE是等腰三角形，正确；②AD=AB，CE与AB不一定相等，错误；③∠BAD=α，∠EDC=∠BAD（通过角度推导，∠EDC=180°-2∠ABC=∠BAD），正确。