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解：由旋转性质知，△BCD≌△ECF，
∴∠BDC=∠CFE，CD=CF，∠DCF=90°（旋转角）。
∵EF//CD，
∴∠EFC+∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠DCF=90°，
∴∠CFE=180°-90°=90°，
∴∠BDC=∠EFC=90°。

(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A₁B₁C₁，∴旋转角∠ACA₁=90°，∠BCB₁=90°。∵∠B₁CA=60°，即∠ACB₁=60°，∴∠BCA=∠BCB₁ - ∠ACB₁=90° - 60°=30°。∴∠BCA₁=∠BCA + ∠ACA₁=30° + 90°=120°。
(2)平移得△A'B'C'，则BB'=CC'（平移距离相等），B正确；旋转得△A'CD，A'C'=A'D，又平移得A'C'=AC，∴A'D=AC，D正确；平移得∠BAC=∠B'A'C'，旋转得∠B'A'C'=∠CA'D，∴∠BAC=∠CA'D，C正确；A'D与BC无必然平行关系，A不一定正确。
【分析】
要画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°的图形，需依据旋转的性质：旋转后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。解题思路为：先确定原四边形各顶点与旋转中心的连线，再按要求的旋转方向和角度画出对应点的位置，最后顺次连接对应点得到旋转后的图形。具体步骤为：先连接各顶点与O点，再作120°的顺时针射线，接着在射线上截取与原线段等长的线段得到对应点，最后顺次连接对应点。
【解析】
1. 连接四边形$ABCD$的各顶点与旋转中心$O$，即作线段$OA$、$OB$、$OC$、$OD$；
2. 以点$O$为顶点，分别以$OA$、$OB$、$OC$、$OD$为始边，按顺时针方向作$120°$的角，得到射线$OA'$、$OB'$、$OC'$、$OD'$；
3. 在射线$OA'$、$OB'$、$OC'$、$OD'$上分别截取$OA' = OA$、$OB' = OB$、$OC' = OC$、$OD' = OD$，确定出旋转后的对应点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$；
4. 用直尺顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，所得四边形$A'B'C'D'$就是四边形$ABCD$绕点$O$按顺时针方向旋转$120°$得到的图形。
【答案】
四边形$A'B'C'D'$（按上述步骤画出的图形）
【知识点】
1. 旋转作图方法
2. 旋转的性质
【点评】
本题考查旋转作图的基本操作，核心是利用旋转的性质确定各顶点的对应点，作图时需注意旋转方向（顺时针）和旋转角度（120°）的准确性，步骤规范才能保证图形的正确性。
【难度系数】
0.7
【分析】
(1) 补全旋转图形时，需明确旋转中心为点C，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°，找到点B、D的对应点E、F，再依次连接EC、FC、EF即可完成图形。
(2) 要证明∠BDC=90°，先利用旋转的性质得到对应角相等（∠CFE=∠BDC）和旋转角∠DCF=90°，再结合EF//CD的条件，根据平行线的内错角相等得到∠CFE=∠DCF，最后通过等量代换推导结论。
【解析】
(1) 补全图形：以点C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得到线段CE，将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF，△ECF即为所求（图形略）。
(2) 证明：
∵△BCD绕点C顺时针旋转90°得△ECF，
∴∠CFE = ∠BDC，∠DCF = 90°（旋转的性质：对应角相等，旋转角等于旋转度数）。
∵EF // CD，
∴∠CFE = ∠DCF（两直线平行，内错角相等）。
∴∠BDC = ∠DCF = 90°（等量代换）。
【答案】
(1) 补全图形见解析；
(2) ∠BDC=90°得证，证明过程见解析。
【知识点】
图形的旋转性质、平行线的性质
【点评】
本题是旋转与平行线的综合题，解题核心是熟练运用旋转的性质（对应角相等、旋转角固定）和平行线的角的关系，通过等量代换完成逻辑推导，考查几何推理能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断△A'B'C'能否由△ABC经两次旋转得到，需结合旋转的性质分析：旋转是图形绕定点按一定方向转动一定角度，可通过选取两个合适的旋转中心，分两次将△ABC旋转至△A'B'C'的位置。我们可以先将△ABC旋转到一个中间过渡图形，再将该中间图形旋转至目标图形，只要两次旋转的组合能实现位置重合即可。
【解析】
能。以下为一种可行的两次旋转方法及示意图说明：
1. 第一次旋转：取点$B$为旋转中心，将$△ABC$绕点$B$逆时针旋转$∠ABA'$的角度，得到中间三角形$△A''BC''$（此时$BA''$与$BA'$共线）；
2. 第二次旋转：取点$C'$为旋转中心，将$△A''BC''$绕点$C'$顺时针旋转适当角度，使$△A''BC''$与$△A'B'C'$重合。
画图规范：
用圆规量取$BA$、$BC$的长度，以点$B$为圆心，$BA$长为半径画弧，用量角器确定$∠ABA'$的角度，画出$BA''$，进而画出$△A''BC''$；
以点$C'$为圆心，$BC''$长为半径画弧，用量角器确定旋转角度，画出对应边，最终得到$△A'B'C'$。
（注：旋转中心与旋转角度的选取不唯一，只要两次旋转能实现△ABC到△A'B'C'的转化即可）
【答案】
能，可按上述方法画出示意图（或其他合理的两次旋转方式的示意图）。
【知识点】
旋转的性质，旋转作图
【点评】
本题考查图形平移与旋转的转化，核心是理解旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），明确不同图形变换之间的联系，通过合理设计旋转步骤，实现平移的效果，培养图形变换的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
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