【分析】
这道题是网格中的图形变换问题，我们可以通过坐标法来逐步解决：
1. 对于旋转180°的问题，旋转180°后得到的点与原点点关于旋转中心对称，先确定△ABC各顶点坐标，再利用关于点对称的坐标规律找到B₁、C₁的坐标，进而画出△AB₁C₁；
2. 图形平移时，每个顶点的平移规律一致，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，根据这个规律计算出A₂、B₂、C₂的坐标，再画出△A₂B₂C₂；
3. 找线段B₁B₂的中点，可利用中点坐标公式计算出中点P的坐标，再在网格中标出即可。
【解析】
设网格左下角为坐标原点，每个小正方形边长为1，确定各点坐标：$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(-1,-1)$。
(1) 作$△ AB_1C_1$：
根据关于点$A$对称的坐标规律：若点$(x,y)$关于点$(a,b)$对称，则对称点坐标为$(2a-x,2b-y)$。
点$B(-2,0)$关于$A(0,2)$的对称点$B_1$的坐标为$(2×0 - (-2), 2×2 - 0)=(2,4)$；
点$C(-1,-1)$关于$A(0,2)$的对称点$C_1$的坐标为$(2×0 - (-1), 2×2 - (-1))=(1,5)$；
连接$AB_1$、$AC_1$、$B_1C_1$，得到$△ AB_1C_1$。
(2) 作$△ A_2B_2C_2$：
向右平移7个单位，横坐标加7；向上平移1个单位，纵坐标加1。
$A(0,2)$平移后$A_2$的坐标为$(0+7,2+1)=(7,3)$；
$B(-2,0)$平移后$B_2$的坐标为$(-2+7,0+1)=(5,1)$；
$C(-1,-1)$平移后$C_2$的坐标为$(-1+7,-1+1)=(6,0)$；
连接$A_2B_2$、$A_2C_2$、$B_2C_2$，得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 确定线段$B_1B_2$的中点$P$：
已知$B_1(2,4)$，$B_2(5,1)$，根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
中点$P$的坐标为$(\frac{2+5}{2},\frac{4+1}{2})=(3.5,2.5)$；
在网格中找到对应位置并标记点$P$，保留作图痕迹。
【答案】
(1) 画出的$△ AB_1C_1$如解析步骤所示；
(2) 画出的$△ A_2B_2C_2$如解析步骤所示；
(3) 线段$B_1B_2$的中点$P$坐标为$(3.5,2.5)$，已在网格中标出。
【知识点】
中心对称作图、图形平移作图、线段中点确定
【点评】
本题考查网格中的图形变换，核心是利用坐标法解决图形的旋转、平移问题，以及线段中点的确定。解题时要准确掌握对称点坐标规律、平移坐标变化规律和中点坐标公式，结合网格特点作图，注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
