【分析】
1. 对于(1)：
平移是图形沿直线移动，不改变图形的形状、大小和方向，对应点的顺序与原图形一致，按顶点顺序直接对应即可。
轴对称是图形沿对称轴翻转，翻转后图形顶点顺序反向，需找到每个点关于对称轴的对称点。
旋转是图形绕某点转动一定角度后重合，菱形可通过旋转180°（中心对称）或其他合适角度重合，对应点需满足旋转后位置匹配。
2. 对于(2)：根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的交点，连接两组对应点，其交点即为对称中心。
3. 对于(3)：回忆中心对称的性质，如对应点连线经过对称中心且被平分、图形全等、对应线段平行且相等，任选一条即可。
【解析】
(1) 平移不改变图形方向，点$A,B,C,D$的对应点依次为$\boldsymbol{E,F,G,H}$；
轴对称后图形翻转，顶点顺序反向，对应点依次为$\boldsymbol{G,F,E,H}$（答案不唯一，符合轴对称对应关系即可）；
旋转可通过旋转180°使两菱形重合，对应点依次为$\boldsymbol{G,F,E,H}$（答案不唯一，满足旋转后图形重合即可）。
(2) 画图步骤：连接$A$和$G$，连接$B$和$F$，两条线段的交点即为对称中心$O$（保留两条对应点连线的痕迹，标注交点$O$）。
(3) 中心对称的性质示例：$\boldsymbol{对应点的连线经过对称中心O，且被O平分}$（或“菱形$ABCD$与菱形$EFGH$全等”“对应线段平行且相等”等，合理即可）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{E,F,G,H}$；$\boldsymbol{G,F,E,H}$（答案不唯一）；$\boldsymbol{G,F,E,H}$（答案不唯一）
(2) 画图见解析（连接两组对应点，交点即为对称中心）
(3) 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（答案不唯一）
【知识点】
1. 平移的性质
2. 轴对称的性质
3. 中心对称的性质
【点评】
本题考查平移、轴对称、旋转（中心对称）的核心性质，需要准确理解三种图形变换的特点，掌握对应点的确定方法、中心对称的作图技巧，注重对图形变换概念的理解与实际应用。
【难度系数】
0.7
