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2
=
$\frac{24}{5}$
​$ 20$​或​$2\sqrt {89}$​
证明：​$ (1)$​∵​$ AD// BC，$​
∴​$ ∠ADB = ∠DBC，$​
∵​$ BD$​平分​$∠ABC，$​
∴​$ ∠ABD = ∠DBC，$​
∴​$ ∠ABD = ∠ADB，$​
∴​$ AB = AD，$​
∵​$ AB = BC，$​
∴​$ AD = BC，$​且​$ AD// BC，$​
∴​$ $​四边形​$ ABCD $​是平行四边形，
且​$ AB = BC，$​
∴​$ ▱ABCD $​是菱形。
​$(2)$​∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是菱形，
∴​$ AC⊥BD，$​​$∠ACB = ∠ACD，$​
​$BC = CD = 4，$​
∵​$ DE⊥BC，$​​$OD = DE，$​
∴​$ ∠ACD = ∠ECD = ∠ACB，$​
∵​$ ∠ACD + ∠ECD + ∠ACB = 180°，$​
∴​$ ∠ECD = 60°，$​
∴​$ ∠CDE = 30°，$​
∴​$ CE=\frac {1}{2}CD = 2。$​
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