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第62页

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解：$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$AD//BC$

∴$∠DAE=∠AEB$

∵$AE$平分$∠BAD$

∴$∠DAE=∠BAE$

∴$∠BAE=∠AEB$

∴$AB=BE$

同理：$AB=AF$

∴$AF=BE$

∴四边形$ABEF $是平行四边形

∵$AB=BE$

∴四边形$ABEF $是菱形

$(2)$∵四边形$ABEF $是菱形

∴$AE⊥BF$

∵$∠ABC=60°$

∴$∠ABF=30°，$$∠BAP=∠FAP=60°$

$△ABE$是等边三角形

∴$AB=AE=8$

∵$AB=8$

∴$AP=4$

过点$P_{作}PM⊥AD，$垂足为$M$

∴$PM=\sqrt {12}，$$AM=2$

∵$AD=12，$∴$DM=10$

∴$PD=\sqrt {112}$

解：$(2)$∵四边形$PODB$是平行四边形

∴$PB=OD=8$

∴$PC=8$

∵$OC=6$

∴$OP=\sqrt {OC²+PC²}=10$

$(3)Q(-2\sqrt {7}，$$6)$或$(4，$$-6)$或$(8+2\sqrt {7}，$$6)$或$(2\sqrt {7}，$$6)$