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第63页

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菱形，正方形

解：(2) $AB^2+CD^2=BC^2+AD^2$. 证明如下：

$∵AC⊥ BD$, $∴∠ AOD=∠ AOB=∠ BOC=∠ COD = 90°$,

$∴OA^2+OB^2=AB^2$, $OB^2+OC^2=BC^2$, $OC^2+OD^2=CD^2$,

$OA^2+OD^2=AD^2$,

$∴AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$,

$BC^2+AD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$,

$∴AB^2+CD^2=BC^2+AD^2$

(3) 连接 $BG$ 和 $CE$, 交于点 $O$, $CE$ 和 $AB$ 交于点 $P$,

$∵△ ACG$ 和 $△ ABE$ 为等腰直角三角形,

$∴CG^2=32$, $BE^2=50$,

在 $Rt△ ABC$ 中, $BC^2=9$, $∠ CAG=∠ BAE = 90°$,

$∴∠ GAB=∠ CAE$.

在 $△ GAB$ 和 $△ CAE$ 中,

$\begin {cases}GA = CA，\\∠ GAB=∠ CAE，\\AB = AE，\end {cases}$

$∴△ GAB≌△ CAE(\mathrm {SAS})$,

$∴∠ ABG=∠ AEC$.

$∵∠ BPE=∠ BAE+∠ AEC=∠ BOP+∠ ABG$,

$∴∠ BOP=∠ BAE = 90°$,

$∴GE^2+BC^2=CG^2+BE^2$,

$∴GE^2=73$