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证明​$：(1) $​∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是正方形，
∴​$DA = AB，$​​$∠ DAE=∠ B = 90°。$​
∵​$AF⊥ DE，$​
∴​$Rt△ DAE≌ Rt△ ABF。$​
∴​$∠ ADE=∠ BAF。$​
∴​$∠ ADE+∠ DAF=∠ BAF+∠ DAF=∠ DAB = 90°。$​
∴​$∠ DGF=∠ ADE+∠ DAF = 90°$​
证明​$：(2) $​如图，设​$ AF $​交​$ CD $​于点​$ R，$​过点​$ A $​作​$ AH⊥ BC $​于点​$ H，$​
过点​$ E $​作​$ EK⊥ CD $​于​$ K，$​则​$ ∠ AHE=∠ AHD = 90°。$​
∵​$ $​四边形​$ ABCD $​是菱形，
∴​$CD// AB，$​​$BC = DC。$​
∴​$S_{四边形ABCD}=EK· DC = AH· BC。$​
∴​$EK = AH。$​
又 ∵​$AF = DE，$​
∴​$Rt△ EKD≌ Rt△ AHF。$​
∴​$∠ EDC=∠ F。$​
∴​$∠ DRF-∠ EDC=∠ DRF-∠ F。$​
∴​$∠ DGF=∠ DCF。$​
∵​$CD// AB，$​
∴​$∠ DCF=∠ B。$​
∴​$∠ DGF=∠ B$​
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