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解：以前大米的价格：$\frac {a}{500}$元，

现在大米的价格：$\frac {a-3}{500}$

之前买的质量：$\frac {s}{\frac {a}{500}}=\frac {500s}{a}$

现在买的质量：$\frac {b}{\frac {a-3}{500}}=\frac {500b}{a-3}$

则$\frac {500b}{a-3}-\frac {500s}{a}$

$=\frac {500ab}{a(a-3)}-\frac {500s(a-3)}{a(a-3)}$

$=\frac {500ab-500s(a-3)}{a(a-3)}$

$ =\frac {500(ab - sa + 3s)}{a(a - 3)}($克$)$

答：多买了$\frac {500(ab-sa+3s)}{a(a-3)}$克大米。

解：$ A$与$B$互为相反数，理由如下：

因为$B = \frac {1}{x + 2} + \frac {1}{2 - x} $

$= \frac {1}{x + 2} - \frac {1}{x - 2}$

$ = \frac {(x - 2) - (x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} $

$= \frac {-4}{x^2 - 4} = -A，$所以$A$与$B$互为相反数。