第97页

信息发布者：
解：方程两边同乘
​$(x + 2)(x - 2)$​
得​$8 = x(x + 2) - (x^2 - 4)$​
展开得​$8 = x^2 + 2x - x^2 + 4$​
化简得​$8 = 2x + 4，$​
解得​$x = 2。$​
检验：当​$x = 2$​时，
​$(x + 2)(x - 2) = 0，$​
所以​$x = 2$​是增根，原方程
无解。
解：原方程可化为
$\frac{3}{x} - \frac{4}{x - 1} = \frac{4}{x(x - 1)}，$
方程两边同乘$x(x - 1)，$
得$3(x - 1) - 4x = 4，$
展开得$3x - 3 - 4x = 4，$
合并同类项得$-x - 3 = 4，$
移项得$-x = 7，$
解得$x = -7。$
检验：当$x = -7$时，
$x(x - 1) = (-7)(-8) = 56 \neq 0，$
所以$x = -7$是原方程的解。
解：方程可化为$\frac{x + m - 2m}{x - 2} = 3，$
即$\frac{x - m}{x - 2} = 3，$
方程两边同乘$x - 2，$得$x - m = 3(x - 2)，$
展开得$x - m = 3x - 6，$
移项得$-2x = m - 6，$
解得$x = \frac{6 - m}{2}。$
因为方程的解为正实数，所以$\frac{6 - m}{2} ＞ 0，$
解得$m ＜ 6。$
又因为分母不能为零，即$x \neq 2，$
所以$\frac{6 - m}{2} \neq 2，$解得$m \neq 2。$
综上，$m$的取值范围是$m ＜ 6$且$m \neq 2。$
解：方程两边同乘$(x - 2)(x + 2)，$
得$3(x + 2) + m(x - 2) = 6，$
展开得$3x + 6 + mx - 2m = 6，$
合并同类项得$(3 + m)x = 2m。$
当$3 + m = 0$且$2m \neq 0，$即$m = -3$时，方程无解；
当方程的解为增根时，增根为$x = 2$或$x = -2。$
当$x = 2$时，代入$(3 + m)x = 2m$得$2(3 + m) = 2m，$
即$6 + 2m = 2m，$无解；
当$x = -2$时，代入$(3 + m)x = 2m$得$-2(3 + m) = 2m，$
解得$m = -\frac{3}{2}。$
综上，$m = -3$或$m = -\frac{3}{2}。$
$x = -3$
​$ \frac {x}{x - 2} = 1 + \frac {1}{2 - x}($​答案不唯一​$)$​
上一页 下一页