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相等
平行
相等
A
AD=BC
D
BE=DF
1或9
【分析】
要解决这道题，需回忆平行四边形的判定定理。首先明确平行四边形的判定方法包含定义和多个定理，其中判定定理1聚焦对边的数量关系：当一个四边形的两组对边分别相等时，可判定它是平行四边形。思考时要注意区分平行四边形的定义（两组对边分别平行）与该判定定理的不同表述，准确识记定理内容即可得出答案。
【解析】
根据平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此横线处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形判定定理的基础识记，属于基础概念题，要求学生准确牢记平行四边形的各类判定定理，清晰区分不同判定条件的表述差异，为后续运用判定定理解决几何证明题奠定基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查平行四边形的判定定理，解题时需要回忆平行四边形的相关判定方法。我们可以结合平行四边形的定义（两组对边分别平行）来思考：如果一组对边同时满足平行和相等的条件，那么可以推导出另一组对边也平行，进而符合平行四边形的定义，所以要确定这两个关键特征。
【解析】
根据平行四边形的判定定理2可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此依次填入“平行”和“相等”。
【答案】
平行，相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是对平行四边形判定定理的基础识记考查，熟练掌握平行四边形的各类判定方法是解决平行四边形相关证明、计算问题的前提。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先根据已知的∠ADB=∠CBD=25°，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AD//BC。要使四边形ABCD成为平行四边形，结合平行四边形的判定定理，若一组对边平行且相等，则该四边形为平行四边形，已知AD=3，因此只需添加BC=3，就能让AD平行且等于BC，满足平行四边形的判定条件。再逐一分析选项，判断哪个选项符合要求。
【解析】
1. 由∠ADB=∠CBD=25°，根据“内错角相等，两直线平行”，可得：$AD// BC$。
2. 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知$AD=3$，若添加条件$BC=3$，则$AD// BC$且$AD=BC$，因此四边形$ABCD$是平行四边形。
3. 分析其他选项：
选项B：$CD=2$，仅能得到$AB=CD=2$，但无法证明$AB// CD$，不能判定四边形为平行四边形；
选项C、D：对角线$BD$的长度无法推出四边形满足平行四边形的判定条件。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形判定定理与平行线判定的综合应用，解题关键是先根据已知角的关系得出一组对边平行，再结合平行四边形的判定定理找到所需添加的边的条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先已知$AE//BF$，即$AD//BC$。要判定四边形$ABCD$为平行四边形，可结合平行四边形的判定定理思考：
1. 若利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，因为已有$AD//BC$，添加$AD=BC$即可；
2. 若利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，已有$AD//BC$，添加$AB//CD$，即可使两组对边分别平行，从而判定为平行四边形。此外还有其他合理条件，答案不唯一。
【解析】
已知$AE// BF$，因此$AD// BC$。
若添加条件$\boldsymbol{AD=BC}$：
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形$ABCD$为平行四边形；
若添加条件$\boldsymbol{AB// CD}$：
此时$AD// BC$且$AB// CD$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形$ABCD$为平行四边形。
（注：也可添加如$∠ A=∠ C$等其他合理条件，答案不唯一）
【答案】
$AD=BC$（或$AB// CD$，答案不唯一）
【知识点】
平行四边形判定
【点评】
本题考查平行四边形判定定理的灵活应用，需结合已知的平行线条件，从不同判定角度选择合适的添加条件，题目开放性较强，注重对基础定理的理解与运用。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题要求选出不能判定四边形$ABCD$是平行四边形的选项，需结合平行四边形的判定定理，对每个选项逐一分析：
1. 对于选项A，根据比例关系可推出两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理；
2. 选项B，利用同旁内角互补推出两组对边分别平行，可判定为平行四边形；
3. 选项C，先由平行线性质结合已知角相等，推导出另一组对边平行，进而判定；
4. 选项D，仅能推出一组对边平行和另一组对边相等，这种情况可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形。
【解析】
选项A：由$AB:BC:CD:DA = 2:1:2:1$，可得$AB=CD$，$BC=DA$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，能判定四边形$ABCD$是平行四边形。
选项B：因为$∠ A+∠ B = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得$AD// BC$；又$∠ A+∠ D = 180°$，同理得$AB// CD$。根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，能判定四边形$ABCD$是平行四边形。
选项C：因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$∠ A+∠ D = 180°$；又$∠ B=∠ D$，所以$∠ A+∠ B = 180°$，进而得$AD// BC$。两组对边分别平行，能判定四边形$ABCD$是平行四边形。
选项D：由$∠ A+∠ B = 180°$，得$AD// BC$，但$AB = CD$，此时四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定，平行线的判定
【点评】
本题考查平行四边形判定定理的灵活应用，解题关键是熟练掌握平行四边形的各类判定方法，同时要注意区分“一组对边平行且相等”与“一组对边平行、另一组对边相等”的不同，后者不能判定平行四边形。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，其对角线互相平分（设AC与BD交于点O，则AO=OC，BO=OD）。要使四边形AECF为平行四边形，可依据平行四边形的判定定理，优先考虑“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定方法，即需证EO=OF。若添加BE=DF，结合BO=OD，可通过等式性质推出EO=OF，再结合AO=OC，即可满足四边形AECF对角线互相平分的条件，从而判定其为平行四边形；也可从对边平行或相等的角度添加条件，如AE//CF等。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得AC与BD互相平分，即设AC、BD交于点O，则$AO=OC$，$BO=OD$。
若添加条件$BE=DF$：
因为$BO=OD$，$BE=DF$，所以$BO-BE=OD-DF$，即$EO=OF$。
又因为$AO=OC$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定四边形$AECF$为平行四边形。
（注：也可添加如$AE// CF$、$AE=CF$等条件，推理过程类似，均能证明四边形$AECF$为平行四边形）
【答案】
$BE=DF$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形判定与性质的综合运用，需要结合图形特征，灵活选择平行四边形的判定定理（如对角线互相平分、一组对边平行且相等）来寻找合适的添加条件，既考查了对基础性质的掌握，也锻炼了逻辑推理与几何分析能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先确定线段AD的特征：由A(0,4)、D(4,4)可知AD平行于x轴，长度为4；再根据B(-2,0)、C(8,0)求出BC中点E的坐标为(3,0)。
要使以P、E、A、D为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定，需分情况讨论：
1. 当AD与PE为平行四边形的一组对边时，PE需平行且等于AD（AD=4且平行于x轴）；
2. 若AD为对角线，平行四边形对角线中点需重合，但AD中点纵坐标为4，EP中点纵坐标为0，矛盾，故该情况不成立。
因此只需计算PE=4时P的位置，进而求出BP的长度。
【解析】
1. 计算AD的长度与E点坐标：
已知A(0,4)、D(4,4)，两点纵坐标相同，故$AD// x$轴，$AD=4-0=4$；
因为E是BC的中点，B(-2,0)、C(8,0)，根据中点坐标公式，E的横坐标为$\frac{-2+8}{2}=3$，纵坐标为0，即$E(3,0)$。
2. 分情况讨论PE=4时P的位置：
情况一：P在E的左侧，此时P的横坐标为$3-4=-1$，即$P(-1,0)$。
则$BP$的长度为$|-1 - (-2)|=1$；
情况二：P在E的右侧，此时P的横坐标为$3+4=7$，即$P(7,0)$。
则$BP$的长度为$|7 - (-2)|=9$。
3. 验证AD为对角线的情况：
若AD为对角线，平行四边形对角线中点需重合。AD中点为$(2,4)$，EP中点为$(\frac{x_P+3}{2},0)$，纵坐标$4≠0$，矛盾，故该情况不存在。
综上，当BP的长为1或9时，以点P、E、A、D为顶点的四边形是平行四边形。
【答案】
1 或 9
【知识点】
平行四边形的判定，平面直角坐标系中点的坐标计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的性质分类讨论，注意不要遗漏P在E两侧的两种情况，同时要验证特殊情况的合理性，培养分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.6
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