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中点
平行
一半
C
14
C
C
6
1
【分析】
这是一道考查三角形中位线基本定义的基础题，解题思路是回忆三角形中位线的定义内容，明确中位线是连接三角形两边特定位置的线段，同时要注意区分三角形中位线与中线的不同：中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，而中位线是连接三角形两边中点的线段，由此确定空缺处的内容。
【解析】
根据三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线，可知空缺处应填“中点”。
【答案】
中点
【知识点】
三角形中位线定义
【点评】
本题为基础概念题，主要考查对三角形中位线定义的记忆与理解，需准确区分三角形中位线和中线的概念，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道考查三角形中位线定理内容的基础记忆题。解题时，首先明确三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；接着从位置关系和数量关系两个方面回忆定理内容，位置上中位线与第三边平行，数量上中位线的长度是第三边的一半，据此即可填出相应内容。
【解析】
根据三角形中位线定理的内容可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因此题目中的两个空依次填入“平行”“一半”。
【答案】
平行，一半
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的基础内容，该定理是三角形中的核心定理之一，在后续的几何证明（如证明两直线平行）、线段长度计算等问题中有着广泛应用，需熟练牢记其内容。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，可得出$BC=AD=8$；接着观察点$E$、$F$的位置，$E$是$BD$中点，$F$是$CD$中点，由此可知$EF$是$△ BCD$的中位线；最后根据三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，即可求出$EF$的长度。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $BC = AD = 8$（平行四边形的对边相等）。
∵ $E$是$BD$的中点，$F$是$CD$的中点，
∴ $EF$是$△ BCD$的中位线（三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段为三角形的中位线）。
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
∴ $EF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×8 = 4$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理的综合运用，解题关键是先利用平行四边形对边相等的性质得到$BC$的长度，再识别出$EF$为$△ BCD$的中位线，进而借助中位线定理求解，整体思路清晰，知识点应用较为基础。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，根据三角形中位线定理的内容，结合题目中D、E、F分别是AB、BC、CA中点的条件，可推出DF、EF与BC、AB的关系，同时能得到DF=BE、EF=BD。接着分析四边形BEFD的周长组成，将各边用AB、BC的一半表示后，会发现周长恰好等于AB+BC，从而求出目标值。
【解析】
∵ D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴ DF、EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
可得：$DF=\frac{1}{2}BC$，$EF=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ $BE=\frac{1}{2}BC$，$BD=\frac{1}{2}AB$，
∴ $DF=BE$，$EF=BD$。
四边形BEFD的周长为$BE+EF+FD+DB$，
将各边代入得：$\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB=AB+BC$。
已知四边形BEFD周长为14，
∴ $AB+BC=14$。
【答案】
14
【知识点】
三角形中位线定理；四边形周长计算
【点评】
本题核心考查三角形中位线定理的应用，解题关键是通过中位线定理实现线段的等量替换，将四边形周长转化为三角形两边之和，需要学生熟练掌握中位线定理并具备简单的等量代换思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断线段EF的长度变化情况，可利用三角形中位线定理分析。首先连接AR，因为E、F分别是AP、RP的中点，那么EF是△APR的中位线，根据中位线定理，EF的长度与AR相关。由于R是DC上的定点，A是矩形的定点，AR长度固定，进而可判断EF的长度是否变化。
【解析】
连接AR，
∵ E是AP的中点，F是RP的中点，
∴ 根据三角形中位线定理，EF = $\frac{1}{2}$AR。
在矩形ABCD中，点A、R为定点（R在DC上，位置固定），
∴ 线段AR的长度为定值，
因此EF = $\frac{1}{2}$AR也为定值，即线段EF的长始终不变。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，矩形的性质
【点评】
本题重点考查三角形中位线定理的实际应用，解题关键是通过连接AR，将EF的长度转化为定长线段AR的一半，从而判断其长度不变。需要熟练掌握三角形中位线定理，并能结合图形构造合适的三角形分析。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，可按以下思路推导：
1. 由D、E是AB、AC中点，根据三角形中位线定理可知$BC=2DE$，因此只需先求出$DE$的长度，就能得到$BC$的长。
2. 已知$∠ AFC=90°$，E是AC中点，结合直角三角形斜边中线定理，可求出$EF$的长度。
3. 结合已知$DF=1$，计算出$DE$的长度，再利用中位线定理即可求出$BC$的长。
【解析】
解：
∵ E是AC的中点，$∠ AFC=90°$，$AC=12$
∴ 在$\mathrm{Rt}△ AFC$中，$EF$为斜边$AC$的中线
根据直角三角形斜边中线定理，可得：
$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$
∵ $DF=1$
∴ $DE=DF+EF=1+6=7$
又
∵ D，E分别是边AB，AC的中点
∴ $DE$是$△ ABC$的中位线
根据三角形中位线定理，可得：
$BC=2DE=2×7=14$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理与直角三角形斜边中线定理的综合应用，解题关键是先利用直角三角形斜边中线定理求出$EF$的长度，再结合中位线定理推导$BC$的长度，需熟练掌握两个定理的内容并灵活运用。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，根据题目条件，E、F分别是AC、DC的中点，可联想到三角形中位线定理，EF是△ADC的中位线，由此可建立EF与AD的数量关系求出AD的长度；再结合CD是△ABC的中线，根据中线定义可知AD=BD，进而可求出BD的长。具体思路为：先利用中位线定理求出AD，再根据中线的性质得到BD与AD的等量关系，最终得出BD的长度。
【解析】
∵ E，F分别是AC，DC的中点，
∴ EF是△ADC的中位线（连接三角形两边中点的线段为三角形的中位线），
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
∴ EF = $\frac{1}{2}$AD。
已知EF = 3，代入得：
$3 = \frac{1}{2}AD$，
解得$AD = 6$。
又
∵ CD是△ABC的中线，
∴ AD = BD（三角形中线将对边分成相等的两段），
∴ BD = 6。
【答案】
6
【知识点】
三角形中位线定理，三角形中线定义
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查三角形中位线定理与中线定义的综合应用。解题关键是准确识别EF为△ADC的中位线，熟练运用中位线定理的性质，再结合中线定义完成求解，需要学生掌握基本的三角形线段性质并能灵活运用。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，在$Rt△ ABC$中，利用勾股定理求出$AB$的长度；接着根据$AD// BC$和$BD$是角平分线的性质，推导出$AD=AB$；然后通过延长$AE$构造全等三角形，将$AD$转化为$BG$，计算出$CG$的长度；最后结合$E$、$F$分别是$AG$、$AC$的中点，利用三角形中位线定理即可求出$EF$的长度。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$\because AC⊥ BC$，$BC=3$，$AC=4$，
根据勾股定理得：$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. $\because AD// BC$，$BD$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ADB=∠ DBC$，$∠ ABD=∠ DBC$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB$，故$AD=AB=5$。
3. 延长$AE$交$BC$的延长线于点$G$，
$\because AD// BC$，$\therefore ∠ DAE=∠ G$，$∠ ADE=∠ GBE$，
又$\because E$是$BD$的中点，即$DE=BE$，
$\therefore △ ADE≌△ GBE$（AAS），
$\therefore AD=BG=5$，$AE=GE$。
4. 计算$CG$的长度：$CG=BG-BC=5-3=2$。
5. $\because F$是$AC$的中点，$E$是$AG$的中点，
$\therefore EF$是$△ ACG$的中位线，
根据三角形中位线定理：$EF=\frac{1}{2}CG=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
勾股定理，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理
【点评】
本题综合运用了勾股定理、全等三角形及三角形中位线的知识，解题的关键是通过构造全等三角形实现线段的转化，进而利用中位线定理求解，对学生的几何辅助线构造能力和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
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