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同分母
最简公分母
C
$abc^2$
$36a^4b^3$
解：最简公分母为$xyz，$
通分如下：$\frac{a}{xy}=\frac{az}{xyz}，$$\frac{b}{yz}=\frac{bx}{xyz}$
解： 最简公分母为$10a^2b，$
通分如下：$\frac{1}{2a}=\frac{5ab}{10a^2b}，$$\frac{b}{5a^2b}=\frac{2b}{10a^2b}$
$ab(x+1)$
$m(m-3)(m+3)$
$(a-1)^2$
$(x+3)(x-3)^2$
$\frac{y}{x}$
$\frac{3y+n}{x-m}$
$\frac{y(x-m)}{x(x-m)}$
$\frac{x(3y+n)}{x(x-m)}$
3
12
【分析】
要解决这道题，需回忆分式通分的定义：分式通分的核心是将异分母转化为同分母，以便进行后续的分式运算；通分后共同的分母有专门的名称。紧扣通分的定义，就能准确填写这两个空。
【解析】
根据分式通分的定义：将几个异分母的分式化成同分母的分式，叫作分式的通分，变形后的分母叫作这几个分式的公分母。因此依次填入“同分母”“公分母”。
【答案】
同分母，公分母
【知识点】
分式的通分
【点评】
本题考查分式通分的基础定义，属于概念识记类题目，是分式加减运算的基础，需要准确牢记相关概念。
【难度系数】
0.9
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需分两步思考：首先找分母系数的最小公倍数，再找分母中相同字母的最高次幂，最后将两者相乘得到最简公分母。对于本题，先看系数5和2，它们的最小公倍数是10；再看字母部分，两个分母都含x，x的次数分别是2和5，取最高次幂5，因此最简公分母是10x⁵，对应选项C。
【解析】
确定最简公分母的步骤：
1. 求系数的最小公倍数：分母系数分别为5和2，5和2互质，最小公倍数为$5×2=10$；
2. 求相同字母的最高次幂：两个分母中都含有字母$x$，$x$的次数分别是2和5，取最高次幂5；
3. 组合得到最简公分母：将系数的最小公倍数与字母的最高次幂相乘，即$10×x^5=10x^5$。
因此最简公分母是$10x^5$，选C。
【答案】
C
【知识点】
最简公分母的确定
【点评】
本题考查分式最简公分母的求解，属于基础题型，解题关键是掌握最简公分母的确定方法：系数取最小公倍数，相同字母取最高次幂。
【难度系数】
0.9
【解析】
确定最简公分母的方法：1. 取各分母系数的最小公倍数，本题各分母系数均为1，最小公倍数是1；2. 取各分母所有字母的最高次幂，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是2。将两者相乘，得到最简公分母为$abc^{2}$。
【答案】
$abc^{2}$
【知识点】
最简公分母的确定
【点评】
本题考查分式最简公分母的确定，需掌握确定最简公分母的基本方法，即取各分母系数的最小公倍数与各字母最高次幂的乘积。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，需从系数和字母两方面分步分析：
1. 系数部分：找出各分母系数的最小公倍数；
2. 字母部分：找出每个出现的字母的最高次幂；
3. 最后将系数的最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，所得结果即为最简公分母。
具体到本题：
分母系数分别是2、9、12，它们的最小公倍数是36；
出现的字母为a和b，a的最高次幂是4（来自$12a^{4}b^{2}$），b的最高次幂是3（来自$9a^{2}b^{3}$）；
将两者相乘即可得到最简公分母。
【解析】
1. 求分母系数的最小公倍数：
分母系数为2、9、12，分解质因数得：2=2，9=3²，12=2²×3，因此最小公倍数为2²×3²=36；
2. 求各字母的最高次幂：
字母a的次数依次为1、2、4，最高次幂为$a^{4}$；字母b的次数依次为0、3、2，最高次幂为$b^{3}$；
3. 计算最简公分母：
将系数的最小公倍数与各字母的最高次幂相乘，得$36×a^{4}×b^{3}=36a^{4}b^{3}$。
【答案】
$36a^{4}b^{3}$
【知识点】
最简公分母的确定
【点评】
本题考查最简公分母的求解，核心是掌握“系数取最小公倍数，字母取最高次幂”的原则，属于基础题型，需熟练掌握该方法以解决同类问题。
【难度系数】
0.8
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质（分子分母同乘一个不为0的整式，分式值不变），将每个分式的分子分母同乘相应整式，使所有分式的分母都化为最简公分母。
对于（1）：观察分母$xy$和$yz$，最简公分母需包含所有出现的因式$x$、$y$、$z$，且取各因式的最高次幂，因此最简公分母为$xyz$。之后给第一个分式分子分母同乘$z$，第二个同乘$x$即可。
对于（2）：分母是$2a$和$5a^2b$，先找系数的最小公倍数（2和5的最小公倍数是10），再找相同字母的最高次幂（$a$的最高次是$a^2$），还有单独出现的字母$b$，所以最简公分母是$10a^2b$。然后给第一个分式分子分母同乘$5ab$，第二个同乘2即可。
【解析】
（1）首先确定$\frac{a}{xy}$和$\frac{b}{yz}$的最简公分母为$xyz$：
$\frac{a}{xy}=\frac{a· z}{xy· z}=\frac{az}{xyz}$，
$\frac{b}{yz}=\frac{b· x}{yz· x}=\frac{bx}{xyz}$；
（2）确定$\frac{1}{2a}$和$\frac{b}{5a^2b}$的最简公分母为$10a^2b$：
$\frac{1}{2a}=\frac{1· 5ab}{2a· 5ab}=\frac{5ab}{10a^2b}$，
$\frac{b}{5a^2b}=\frac{b· 2}{5a^2b· 2}=\frac{2b}{10a^2b}$。
【答案】
（1）$\frac{az}{xyz}$，$\frac{bx}{xyz}$；（2）$\frac{5ab}{10a^2b}$，$\frac{2b}{10a^2b}$
【知识点】
分式的通分、最简公分母确定、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式通分的基础运算，关键在于准确找到最简公分母：需取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，以及所有单独出现的字母。掌握分式的基本性质是通分的核心依据，这类题目是分式运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
要确定分式的最简公分母，需遵循以下思路：首先对每个分式的分母进行因式分解（若分母是多项式），然后取各分母所有因式的最高次幂的乘积，即为最简公分母。下面逐个分析各小题：
(1) 两个分式的分母已是因式分解后的形式，直接取各分母中不同因式的乘积即可；
(2) 先将两个分母分别因式分解，再提取所有不同因式的乘积；
(3) 先把分母多项式因式分解，注意到$1-a$与$(a-1)$是互为相反数的形式，取$(a-1)$的最高次幂；
(4) 先对每个分母因式分解，注意$9-x^2$是平方差的变形，$x^2-6x+9$是完全平方式，再取各因式的最高次幂的乘积。
【解析】
(1) 分式$\frac{1}{a(x + 1)}$的分母为$a(x+1)$，$\frac{1}{b(x + 1)}$的分母为$b(x+1)$，各分母的因式为$a$、$b$、$(x+1)$，取所有因式的乘积，可得最简公分母为$ab(x+1)$。
(2) 对分母进行因式分解：
$m^2-3m=m(m-3)$，$m^2-9=(m-3)(m+3)$，
各分母的因式为$m$、$(m-3)$、$(m+3)$，取所有因式的乘积，可得最简公分母为$m(m-3)(m+3)=m(m^2-9)$。
(3) 对分母进行因式分解：
$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$1-a=-(a-1)$，
各分母的因式为$(a-1)$，取其最高次幂2次，可得最简公分母为$(a-1)^2$。
(4) 对分母进行因式分解：
$9-x^2=-(x^2-9)=-(x-3)(x+3)$，$x^2-6x+9=(x-3)^2$，$x+3=(x+3)$，
各分母的因式为$(x+3)$、$(x-3)$，取$(x+3)$的1次幂和$(x-3)$的2次幂的乘积，可得最简公分母为$(x+3)(x-3)^2$。
【答案】
(1) $ab(x + 1)$；(2) $m(m^{2} - 9)$；(3) $(a - 1)^{2}$；(4) $(x + 3)(x - 3)^{2}$
【知识点】
最简公分母的确定、因式分解（提公因式法、公式法）
【点评】
本题重点考查最简公分母的确定方法，核心是先对分母进行正确的因式分解，尤其要注意互为相反数的因式、平方差公式和完全平方公式的应用，避免因符号处理不当或因式分解错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先明确单位面积产量的计算公式：单位面积产量 = 总产量 ÷ 种植面积。
1. 对于棉花，已知种植面积是$x\ \mathrm{hm}^{2}$，总产量是$y\ \mathrm{kg}$，直接代入公式即可得到棉花的单位面积产量；
2. 对于小麦，先根据题目条件求出小麦的种植面积（棉花种植面积减去$m\ \mathrm{hm}^{2}$）和总产量（棉花总产量的3倍加上$n\ \mathrm{kg}$），再代入单位面积产量公式计算；
3. 通分的关键是确定两个分式的最简公分母，本题中两个分式$\frac{y}{x}$和$\frac{3y+n}{x-m}$的最简公分母为$x(x-m)$，给每个分式的分子分母同乘对应因式，即可化为同分母分式。
【解析】
1. 计算棉花的单位面积产量：
根据单位面积产量公式，棉花总产量为$y\ \mathrm{kg}$，种植面积为$x\ \mathrm{hm}^{2}$，因此棉花的单位面积产量为$\frac{y}{x}\ \mathrm{kg/hm}^{2}$。
2. 计算小麦的单位面积产量：
小麦种植面积为$(x - m)\ \mathrm{hm}^{2}$，小麦总产量为$(3y + n)\ \mathrm{kg}$，代入单位面积产量公式，可得小麦的单位面积产量为$\frac{3y + n}{x - m}\ \mathrm{kg/hm}^{2}$。
3. 对两个分式通分：
两个分式的最简公分母为$x(x - m)$。
对$\frac{y}{x}$通分：分子分母同乘$(x - m)$，得到$\frac{y(x - m)}{x(x - m)}$；
对$\frac{3y + n}{x - m}$通分：分子分母同乘$x$，得到$\frac{x(3y + n)}{x(x - m)}$。
【答案】
$\frac{y}{x}$，$\frac{3y + n}{x - m}$，$\frac{y(x - m)}{x(x - m)}$，$\frac{x(3y + n)}{x(x - m)}$
【知识点】
单位面积产量计算，分式的通分，分式的意义
【点评】
本题是分式在实际农业生产中的基础应用题型，核心是掌握单位面积产量的计算公式，以及分式通分的方法，需要准确梳理题目中的数量关系，既考查了实际问题的分析能力，也巩固了分式的基本运算。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，首先需明确最简公分母的确定规则：最简公分母是取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，所有不同字母均需包含在内。我们分系数和字母两部分分析：
1. 字母部分：两个分式分母中x的次数分别为m和1，最简公分母中x的次数是3，根据“相同字母取最高次幂”的规则，可知m必须等于3；
2. 系数部分：两个分母的系数分别是2和n（n＞0），它们的最小公倍数是12，结合n＞0的条件可确定n的值。
【解析】
1. 求m的值：
分式$\frac{1}{2x^{m}}$的分母含$x^m$，$\frac{2}{nxy}$的分母含$x^1$，最简公分母中$x$的次数为3。根据最简公分母相同字母取最高次幂的规则，可得$m=3$。
2. 求n的值：
分式$\frac{1}{2x^{m}}$的系数为2，$\frac{2}{nxy}$的系数为n（n＞0），它们的最小公倍数是12。
因为2和n的最小公倍数是12，且n＞0，只有当n=12时，2和12的最小公倍数为12，符合条件。
【答案】
3，12
【知识点】
最简公分母的确定、分式通分
【点评】
本题考查最简公分母的确定方法，核心是掌握系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂的规则，同时注意题目中n＞0的限制条件，需结合条件准确推导参数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
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