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$\frac{ac}{bd}$
$\frac{d}{c}$
$\frac{ad}{bc}$
D
B
D
$\frac{1}{2x}$
$\frac{2b - a}{a - b}$
$\frac{3x^2y}{2}$
$-\frac{b^3}{8a^6}$
$-\frac{a^3}{bc}$
D
C
【分析】
这道题考查分式的乘除运算。首先要明确分式乘法和除法的核心法则：分式乘法直接将分子、分母分别相乘；分式除法需转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。解题时，先处理分式乘法，直接应用法则得出结果；再延伸到分式除法，先转化为乘法（乘以除数的倒数），再按乘法法则计算最终结果，一步步推导即可得到答案。
【解析】
1. 分式乘法计算：
根据分式乘法法则，两个分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，因此：
$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d} = \frac{ac}{bd}$
2. 分式除法转化与计算：
分式除法需转化为乘法，即$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}$（$\frac{d}{c}$是$\frac{c}{d}$的倒数），再根据乘法法则计算：
$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}=\frac{ad}{bc}$
【答案】
$\frac{ac}{bd}$；$\frac{d}{c}$；$\frac{ad}{bc}$
【知识点】
分式的乘法；分式的除法
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，核心在于掌握分式乘除法的基本法则：乘法直接分子分母分别相乘，除法转化为乘法（乘以倒数）后计算。这类题目是分式运算的入门内容，熟练掌握法则才能为后续复杂分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道分式乘法化简题，解题思路是依据分式乘法法则，先将分子与分子相乘、分母与分母相乘，再通过约分消去分子分母的公因式，得到最简结果。首先明确分子为$3a^2 · b^2$，分母为$b · 3a$，然后找出公因式（3、a、b）进行约分即可得到答案。
【解析】
根据分式乘法法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母：
$\frac{3a^{2}}{b} · \frac{b^{2}}{3a} = \frac{3a^{2}·b^{2}}{b·3a}$
约分：3与3约去，$a^2$与$a$约去后剩余$a$，$b^2$与$b$约去后剩余$b$，化简得：
$\frac{3a^{2}·b^{2}}{b·3a} = ab$
因此结果为$ab$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式乘法法则，约分
【点评】
本题考查分式乘法的基础运算，属于基础题型。解题关键是熟练掌握分式乘法法则，准确识别分子分母的公因式进行约分，需注意细心计算，避免因约分不彻底或误看因式导致错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道分式化简题，需遵循分式除法的运算规则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。具体思考步骤如下：
1. 回忆分式除法法则：$\frac{m}{n} ÷ \frac{p}{q} = \frac{m}{n} × \frac{q}{p}$（$n、p、q≠0$），将原式中的除法运算转化为乘法运算；
2. 对分母中的多项式$a^2 - a$提取公因式$a$，分解为$a(a-1)$，便于后续约分；
3. 约去分子分母中的公因式，同时注意符号处理，最终化简得到结果并与选项对比。
【解析】
原式$= (-\frac{b}{a}) × \frac{a^2 - a}{b}$
对$a^2 - a$提取公因式$a$，得$a(a-1)$，代入上式：
$= (-\frac{b}{a}) × \frac{a(a - 1)}{b}$
约分（分子分母的$b$、$a$分别约去）：
$= -(a - 1)$
去括号：
$= -a + 1$
【答案】
B
【知识点】
分式的除法运算、提取公因式因式分解
【点评】
本题考查分式的基础运算，核心是掌握分式除法的转化法则及因式分解的方法，计算过程中需注意符号的处理，避免因符号失误导致结果错误，属于基础题型，熟练掌握分式运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需紧扣分式除法的核心法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。解题时需依次检查每个选项的运算步骤是否符合法则，同时注意因式分解、约分等细节，避免出现颠倒被除数与除数、计算错误等问题。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\frac{y}{5x} ÷ \frac{1}{3}x = \frac{y}{5x} ÷ \frac{x}{3} = \frac{y}{5x} · \frac{3}{x} = \frac{3y}{5x^2}$，原式错误将$\frac{1}{3}x$的倒数写成$3x$，计算结果错误。
选项B：$8xy ÷ \frac{4x}{y} = 8xy · \frac{y}{4x} = 2y^2$，原式错误将被除数$8xy$取倒数，混淆了除法转化为乘法的规则，结果错误。
选项C：$\frac{x}{2a} ÷ \frac{2b}{y} = \frac{x}{2a} · \frac{y}{2b} = \frac{xy}{4ab}$，原式计算分母乘积时错误，$2a×2b=4ab$而非$2ab$，结果错误。
选项D：先对分母因式分解，$x^2 - xy = x(x - y)$，再根据除法法则转化为乘法：$\frac{x+y}{x(x-y)} ÷ \frac{1}{x-y} = \frac{x+y}{x(x-y)} · (x-y)$，约分后得到$\frac{x+y}{x}$，步骤和结果均正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法运算、提公因式因式分解
【点评】
本题考查分式除法的基础运算，解题关键是准确掌握“除以一个分式等于乘以它的倒数”的法则，同时要注意因式分解在约分中的应用，避免出现颠倒被除数与除数、计算失误等常见错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题考查分式的乘除、乘方运算，解题思路如下：
1. 分式乘法：先观察分子分母的公因式，约去公因式后再将剩余部分相乘；
2. 分式除法：先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再按照分式乘法的方法计算；
3. 分式乘方：分子、分母分别乘方，注意符号的判断（负数的奇次幂为负，偶次幂为正）。
逐个分析各小题：
(1) 两个分式相乘，先找公因式$y$和$x$，约去后计算剩余部分；
(2) 观察到分子分母有公因式$(a+b)$，约去后直接得到剩余分式；
(3) 先把除法转化为乘法，再找公因式约分化简；
(4) 对分子、分母分别乘方，注意负号的处理；
(5) 先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，最后约分化简。
【解析】
(1) $\frac{y}{2x^{2}} · \frac{x}{y}$
$=\frac{y·x}{2x^{2}·y}$（分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母）
$=\frac{1}{2x}$（约去公因式$x$和$y$）
(2) $\frac{a + b}{a - b} · \frac{2b - a}{a + b}$
$=\frac{(a + b)(2b - a)}{(a - b)(a + b)}$（分式乘法法则）
$=\frac{2b - a}{a - b}$（约去公因式$a+b$）
(3) $\frac{2x^{3}}{y} ÷ \frac{4x}{3y^{2}}$
$=\frac{2x^{3}}{y} · \frac{3y^{2}}{4x}$（分式除法法则：除以分式等于乘它的倒数）
$=\frac{2x^{3}·3y^{2}}{y·4x}$
$=\frac{6x^{3}y^{2}}{4xy}$
$=\frac{3x^{2}y}{2}$（约去公因式$2xy$）
(4) $(-\frac{b}{2a^{2}})^{3}$
$=-\frac{b^{3}}{(2a^{2})^{3}}$（分式乘方法则：分子分母分别乘方，负数奇次幂为负）
$=-\frac{b^{3}}{8a^{6}}$（计算$(2a^2)^3=2^3·(a^2)^3=8a^6$）
(5) $(-\frac{b^{3}}{ac}) ÷ (-\frac{b}{a})^{4}$
$=(-\frac{b^{3}}{ac}) ÷ \frac{b^{4}}{a^{4}}$（先计算乘方：$(-\frac{b}{a})^4=\frac{b^4}{a^4}$，负数偶次幂为正）
$=(-\frac{b^{3}}{ac}) · \frac{a^{4}}{b^{4}}$（除法变乘法）
$=-\frac{b^{3}·a^{4}}{ac·b^{4}}$
$=-\frac{a^{3}}{bc}$（约去公因式$ab^3$）
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{2x}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{2b - a}{a - b}}$；(3) $\boldsymbol{\frac{3x^{2}y}{2}}$；(4) $\boldsymbol{-\frac{b^{3}}{8a^{6}}}$；(5) $\boldsymbol{-\frac{a^{3}}{bc}}$
【知识点】
分式的乘法运算；分式的除法运算；分式的乘方运算
【点评】
本题主要考查分式的基本运算，关键是熟练掌握分式乘除、乘方的运算法则，注意运算顺序（先乘方，再乘除），以及符号的判断和约分的准确性，约分要找对分子分母的公因式，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确盐水的浓度，再根据“溶质质量=溶液质量×浓度”计算取出的盐水中含盐的质量。首先，盐的质量是$x$g，水的质量是$a$g，那么盐水的总质量是盐和水的质量和，即$(x+a)$g；接着算出盐水的浓度（盐占盐水的比例）为$\frac{x}{x+a}$；最后用取出的盐水质量$m$g乘以浓度，就能得到其中含盐的质量。
【解析】
1. 计算盐水的总质量：
盐水总质量 = 盐的质量 + 水的质量 = $x + a$（g）
2. 计算盐水的浓度：
浓度 = $\frac{盐的质量}{盐水总质量}$ = $\frac{x}{x+a}$
3. 计算$m$g盐水中含盐的质量：
含盐质量 = 盐水质量 × 浓度 = $m × \frac{x}{x+a} = \frac{mx}{x+a}$（g）
因此，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
溶液浓度计算、列代数式
【点评】
本题考查溶液浓度的基本应用，核心是掌握“溶质质量=溶液质量×浓度”的关系，易错点是容易将盐水总质量误算为水的质量$a$g，需注意盐水总质量是盐和水的质量之和。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断甲、乙、丙三人的接力过程是否正确，需依据分式乘除运算法则，逐步分析每一步的变形是否符合规则：
1. 首先回忆分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，同时要注意因式分解和符号的处理；
2. 先看甲的步骤：将老师给出的除法运算转化为乘法，符合分式除法变乘法的法则，是正确的；
3. 再看乙的步骤：对$\frac{2 - x}{x^2 - x}$变形时，$2-x=-(x-2)$，但乙直接写成$\frac{x-2}{x(x-1)}$，漏掉了负号，这一步错误；
4. 最后看丙的步骤：基于乙给出的错误式子，丙的约分过程是正确的，但乙的步骤已经出错，因此乙有错误。
【解析】
1. 老师给出的原式：$\frac{x^2}{x-2}÷\frac{x^2 - x}{2 - x}$
2. 甲的运算：根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
$\frac{x^2}{x-2}÷\frac{x^2 - x}{2 - x}=\frac{x^2}{x-2}·\frac{2 - x}{x^2 - x}$，甲的步骤正确；
3. 乙的运算：对$\frac{2 - x}{x^2 - x}$因式分解，$2-x=-(x-2)$，$x^2-x=x(x-1)$，因此$\frac{2 - x}{x^2 - x}=\frac{-(x-2)}{x(x-1)}$，但乙写成$\frac{x - 2}{x(x - 1)}$，未保留负号，乙的步骤错误；
4. 丙的运算：若按照乙的式子$\frac{x^2}{x-2}·\frac{x - 2}{x(x - 1)}$，约分后得到$\frac{x}{x-1}$，这一步约分正确，但乙的前提变形错误。
综上，乙有错误，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘除运算、因式分解（提取公因式）
【点评】
本题考查分式的乘除运算，核心是掌握分式除法转乘法的法则，以及因式分解过程中的符号处理，易错点在于忽略$a-b=-(b-a)$这类变形的符号，解题时需仔细关注符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.6
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