【分析】
本题是分式方程的整数解问题，解题核心思路是：先将分式方程转化为整式方程，求出用含$a$的代数式表示的$x$；再根据分式方程分母不为0的条件（即$x≠1$且$x≠-1$）排除增根对应的$a$值；最后结合$x$为整数、$a$为整数的限制，筛选出符合条件的$a$值。具体步骤：①去分母化为整式方程；②解整式方程得$x=\frac{2}{a}$；③根据分母不为0排除$a=\pm2$；④结合$x$为整数确定$a$的可能取值。
【解析】
解：去分母，方程两边同乘最简公分母$(x-1)(x+1)$，得：
$(2x - a)(x + 1) - 4(x - 1)(x + 1) = (-2x + a)(x - 1)$
展开并整理等式两边：
$\begin{aligned}2x^2 + 2x - ax - a - 4(x^2 - 1)&=-2x^2 + 2x + ax - a\\2x^2 + 2x - ax - a - 4x^2 + 4&=-2x^2 + 2x + ax - a\end{aligned}$
消去等式两边的$-2x^2$，移项合并同类项：
$(2 - a)x + 4 - a = (2 + a)x - a$
$(2 - a)x - (2 + a)x = -a + a - 4$
$-2ax = -4$
解得：
$x = \frac{2}{a}$
因为原分式方程的分母不能为0，所以$x≠1$且$x≠-1$：
当$x=1$时，$\frac{2}{a}=1$，得$a=2$，需舍去；
当$x=-1$时，$\frac{2}{a}=-1$，得$a=-2$，需舍去。
又因为$x$为整数，$a$为整数，所以$a$是2的整数约数，即$a=\pm1,\pm2$。结合上述舍去的情况，最终$a=\pm1$。
【答案】
$a = \pm 1$
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的增根；整数的整除性
【点评】
本题考查分式方程的整数解问题，易错点是忽略分式方程的增根条件（分母不为0），导致多解。解题时需先将分式方程化为整式方程，再结合整数的性质筛选参数，同时严格排除使分母为0的参数值，确保解的有效性。
【难度系数】
0.4
