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解：设这款电动汽车平均每千米的充电费为$x$元，
则燃油车平均每千米的加油费为$(x + 0.6)$元。
根据题意，得$\frac{200}{x} = 4\times\frac{200}{x + 0.6}。$
解方程：两边同时除以200，得$\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 0.6}，$
交叉相乘得$x + 0.6 = 4x，$
移项得$3x = 0.6，$
解得$x = 0.2。$
经检验，$x = 0.2$是原方程的解，且符合题意。
答：这款电动汽车平均每千米的充电费为$0.2$元。
解：（1）设中性笔和圆珠笔的数量都为$n$支，圆珠笔的单价为$y$元/支，
则中性笔的单价为$(y + 1.2)$元/支。
根据题意，得$\begin{cases}ny = 12 \\ n(y + 1.2) = 21\end{cases}，$
两式相减得$1.2n = 9，$解得$n = 7.5。$
因为笔的数量必须是整数，所以小明搞错了。
（2）设中性笔和圆珠笔的数量都为$n$支，圆珠笔的单价为$a$元/支，
中性笔的单价为$(a + m)$元/支，其中$m$为整数且$0 ＜ m ＜ 6。$
根据题意，得$\begin{cases}na = 12 \\ n(a + m) = 21\end{cases}，$
两式相减得$nm = 9。$因为$n$和$m$都是正整数，所以$m$是9的正因数，
可能的值为1, 3, 9。又因为$0 ＜ m ＜ 6，$所以$m = 1$或$3。$
当$m = 1$时，$n = 9，$则$a = 12\div9 = \frac{4}{3}，$不是整数，舍去；
当$m = 3$时，$n = 3，$则$a = 12\div3 = 4，$是整数，符合题意。所以$m$的值为3。
解：设甲、乙出发时的速度分别为$3v$ km/h和$2v$ km/h，第一次相遇所
用时间为$t$ h。则相遇时甲行驶的路程为$3vt$ km，乙行驶的路程为$2vt$
km，A、B两地之间的距离为$3vt + 2vt = 5vt$ km。
相遇后，甲的速度变为$3v\times(1 + 20\%) = 3.6v$ km/h，
乙的速度变为$2v\times(1 + 30\%) = 2.6v$ km/h。
甲到达B地还需行驶的路程为$2vt$ km，
所用时间为$\frac{2vt}{3.6v} = \frac{5t}{9}$ h。
在这段时间内，乙行驶的路程为$2.6v\times\frac{5t}{9} = \frac{13vt}{9}$ km。
此时乙距离A地还有14 km，
可列方程：$3vt - \frac{13vt}{9} = 14，$即$\frac{27vt - 13vt}{9} = 14，$$\frac{14vt}{9} = 14，$
解得$vt = 9。$
所以A、B两地之间的距离为$5vt = 5\times9 = 45$ km。
答：A、B两地之间的距离为45 km。
【分析】
首先明确题目中的核心等量关系：当充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油车的4倍。我们可以设这款电动汽车平均每千米的充电费为$x$元，结合“电动汽车平均每千米的充电费比燃油车少0.6元”，可表示出燃油车平均每千米的加油费为$(x+0.6)$元。再根据“路程=总费用÷每千米费用”的关系，分别写出两种车的行驶路程，最后依据路程的倍数关系列出分式方程求解即可。
【解析】
设这款电动汽车平均每千米的充电费为$x$元，则燃油车平均每千米的加油费为$(x+0.6)$元。
根据题意，总费用为200元时电动汽车行驶路程是燃油车的4倍，列方程得：
$\frac{200}{x} = 4×\frac{200}{x + 0.6}$
方程两边同时除以200，化简得：
$\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 0.6}$
交叉相乘去分母得：
$x + 0.6 = 4x$
移项、合并同类项得：
$3x = 0.6$
解得：
$x = 0.2$
经检验，$x = 0.2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元。
【答案】
0.2元/km
【知识点】
分式方程的实际应用、单价总价数量关系
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用问题，解题关键是准确提炼等量关系，利用“路程、总费用、单位路程费用”的数量关系构建方程，注意解分式方程后必须进行检验，保证解符合实际场景。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）要判断小明是否搞错，可先设圆珠笔单价为$x$元，中性笔单价为$(x+1.2)$元，利用“两种笔数量相同”这一等量关系列分式方程求解，若解得的笔的数量不是正整数，就说明小明的说法不符合实际情况。
（2）同样设圆珠笔单价为$x$元，中性笔单价为$(x+m)$元，根据数量相等列方程，用$m$表示出$x$，再结合“单价为整数”以及$m$的取值范围，确定$m$的整数值，最后检验解的合理性。
【解析】
（1）设每支圆珠笔的单价为$ x $元，则每支中性笔的单价为$ (x + 1.2) $元。
根据中性笔和圆珠笔数量相同，列方程：
$\frac{21}{x + 1.2} = \frac{12}{x}$
解方程：
交叉相乘得：$ 21x = 12(x + 1.2) $
展开括号：$ 21x = 12x + 14.4 $
移项合并同类项：$ 9x = 14.4 $
解得：$ x = 1.6 $
经检验，$ x = 1.6 $是原分式方程的解。
此时圆珠笔的数量为$ 12÷1.6 = 7.5 $支，
因为笔的数量必须是正整数，$7.5$不是整数，不符合实际，所以小明搞错了。
（2）设每支圆珠笔的单价为$ x $元，则每支中性笔的单价为$ (x + m) $元。
根据两种笔数量相同，列方程：
$\frac{21}{x + m} = \frac{12}{x}$
解方程：
交叉相乘得：$ 21x = 12(x + m) $
展开括号：$ 21x = 12x + 12m $
移项合并同类项：$ 9x = 12m $
化简得：$ x = \frac{4m}{3} $
因为中性笔和圆珠笔的单价均为整数，且$ 0 ＜ m ＜ 6 $（$m$为整数），
所以$\frac{4m}{3}$必须为整数，即$m$是3的倍数，
在$0 ＜ m ＜ 6$的整数中，只有$m=3$时，$x=\frac{4×3}{3}=4$，符合整数要求。
经检验，$x=4$是原分式方程的解，此时中性笔单价为$4+3=7$元，均为整数，符合题意。
【答案】
（1）因为计算得出笔的数量为$7.5$支，不是正整数，不符合实际，所以小明搞错了；
（2）$m$的值为$3$
【知识点】
分式方程的应用、整数解的确定
【点评】
本题考查分式方程在实际问题中的应用，核心是抓住“数量相等”这一等量关系建立方程，同时要结合实际问题中“笔的数量、单价为正整数”的限制条件，解分式方程后必须检验，确保解符合题意和实际场景。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道变速相遇行程问题，解题思路如下：
1. 相遇问题中，同时出发相向而行，时间相同时路程比等于速度比。已知出发时甲、乙速度比为$3:2$，因此第一次相遇时，甲、乙的路程比也为$3:2$，可据此用总路程$s$表示出相遇时两人各自走的路程。
2. 相遇后两人速度变化，分别计算出甲、乙提速后的速度。
3. 甲到达B地时，行驶的路程是相遇前乙走的路程；此时乙距离A地还有14km，乙行驶的路程是相遇前甲走的路程减去14km。由于两人从相遇后到甲到达B地的行驶时间相同，根据“时间=路程÷速度”的关系，可列出关于$s$的方程，进而求解总路程。
【解析】
设A、B两地之间的距离为$s$ km，出发时甲的速度为$3x$ km/h，乙的速度为$2x$ km/h。
1. 第一次相遇时，甲、乙行驶时间相同，路程比等于速度比$3:2$，因此：
甲走的路程为$\frac{3}{3+2}s = 0.6s$ km，
乙走的路程为$\frac{2}{3+2}s = 0.4s$ km。
2. 相遇后，甲、乙的速度分别变为：
甲的速度：$3x×(1+20\%)=3.6x$ km/h，
乙的速度：$2x×(1+30\%)=2.6x$ km/h。
3. 甲从相遇点到达B地的路程为$0.4s$ km，所用时间为$\frac{0.4s}{3.6x}$；
这段时间内，乙走的路程为$0.6s - 14$ km，所用时间为$\frac{0.6s - 14}{2.6x}$。
4. 由于两人这段行驶时间相等，列方程：
$\frac{0.4s}{3.6x} = \frac{0.6s - 14}{2.6x}$
因$x≠0$，方程两边同时约去$x$，再去分母得：
$2.6×0.4s = 3.6×(0.6s - 14)$
展开整理：
$1.04s = 2.16s - 50.4$
$2.16s - 1.04s = 50.4$
$1.12s = 50.4$
解得：$s = 45$
【答案】
45 km
【知识点】
相遇问题路程比、变速行程问题、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的变速相遇行程问题，核心是抓住“相遇后甲到达B地时，两人行驶时间相等”这一等量关系，利用速度、路程、时间的基本关系列方程求解。通过设份数形式的速度（$3x$、$2x$），可简化计算过程，解题时需注意梳理各阶段的路程、速度关系，准确找到等量关系。
【难度系数】
0.3
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