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$a\geq0$
$\sqrt{a}$
$a$
$\geq8$
A
C
解： $x=0$
解： $x\geq\frac{1}{3}$且$x\neq\frac{1}{2}$
解： $2\leq x\leq4$
＜
4
$m\geq9$
A
【分析】
要解决这道题，需紧扣二次根式的核心定义来思考：首先回忆二次根式的形式要求，被开方数必须满足非负性，由此确定第一个空的条件；其次，结合算术平方根的定义，明确当$a$为非负数时，对应的算术平方根的表示符号，从而得出第二个空的内容。解题时要精准把握定义中的关键要素，避免混淆概念。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫作二次根式；当$a$是一个非负数时，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根。因此依次填入$a≥0$和$\sqrt{a}$。
【答案】
$a ≥ 0 $，$ \sqrt{a} $
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题是二次根式的基础概念题，考查对二次根式定义及算术平方根表示的理解，是学习二次根式相关知识的入门内容，需准确牢记被开方数的非负性这一关键条件。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，题目给出条件$a ≥ 0$，此时$\sqrt{a}$是有意义的，它表示$a$的算术平方根。根据算术平方根的定义，算术平方根是一个非负数，这个非负数的平方就等于原来的被开方数。我们可以这样推导：假设$\sqrt{a} = x$（$x≥0$），那么$x^2 = a$，所以$(\sqrt{a})^2 = x^2 = a$，因此结果为$a$。
【解析】
因为$a ≥ 0$，所以$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根。根据二次根式的性质：当$a ≥ 0$时，$(\sqrt{a})^{2} = a$，可得$(\sqrt{a})^{2} = a$。
【答案】
$a$
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的基本性质，关键是要注意前提条件$a ≥ 0$，这是$\sqrt{a}$有意义的条件，也是该性质成立的前提，属于基础题型，需牢记相关性质。
【难度系数】
0.9
【分析】
要确定二次根式$\sqrt{x - 8}$在实数范围内有意义的条件，首先回忆二次根式的定义：二次根式中被开方数必须是非负数（即大于等于0），这样根式才有意义。所以我们只需要让被开方数$x - 8$满足非负的条件，列出不等式后求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x - 8 ≥ 0$
解这个不等式：
$x ≥ 8$
【答案】
$≥8$
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基本条件，属于基础题型，牢记被开方数是非负数是解题关键，这类题目是后续学习二次根式相关运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断x的值不可以取哪个，首先需明确二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。对于$\sqrt{x - 3}$，被开方数是$x-3$，因此可列出不等式$x-3≥0$，解出$x$的取值范围后，再对比选项，找出不在这个范围内的数值即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x - 3 ≥ 0$
解这个不等式：
$x ≥ 3$
分析选项：
A选项：$2 ＜ 3$，不满足$x≥3$；
B选项：$3 = 3$，满足；
C选项：$4 ＞ 3$，满足；
D选项：$5 ＞ 3$，满足。
因此$x$的值不可以取2，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式的基本性质，属于基础题型，只要牢记二次根式有意义的条件（被开方数非负），通过解简单不等式即可得出答案，容易掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断二次根式是否有意义，需依据二次根式的定义：被开方数必须是非负数（即≥0）。我们需要对每个选项的被开方数进行分析，看当a为任意实数时，被开方数是否始终满足非负条件，以此确定哪个式子一定有意义。
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{a}$的被开方数为$a$，当$a＜0$时，$a$是负数，不满足被开方数非负的条件，此时式子无意义，故A不一定有意义；
选项B：$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}$的被开方数为$\dfrac{1}{a^2}$，当$a=0$时，$a^2=0$，分母为0，被开方数无意义，此时式子无意义，故B不一定有意义；
选项C：$\sqrt{a^2 + 1}$的被开方数为$a^2 + 1$，因为任意实数的平方都非负，即$a^2≥0$，所以$a^2 + 1≥1＞0$，无论$a$取任何实数，被开方数都是正数，满足非负条件，式子一定有意义；
选项D：$\sqrt{-a^2}$的被开方数为$-a^2$，因为$a^2≥0$，所以$-a^2≤0$，当$a≠0$时，被开方数为负数，式子无意义，故D不一定有意义。
综上，一定有意义的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；平方数的非负性
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，核心是紧扣“被开方数非负”这一要点，同时结合平方数的非负性分析各选项。解题时需注意考虑$a$为任意实数的所有情况，尤其是特殊值（如$a=0$、$a＜0$）对式子的影响，避免遗漏情况导致错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
要确定各式有意义的条件，需根据二次根式和分式有意义的规则分析：
1. 对于（1）$\sqrt{-x^{2}}$，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，所以先列出不等式$-x^2≥0$，再结合平方数的非负性分析$x$的取值；
2. 对于（2）$\dfrac{\sqrt{3x - 1}}{2x - 1}$，同时涉及二次根式和分式，需满足二次根式的被开方数非负，且分式的分母不为0，分别列出对应条件后求解公共范围；
3. 对于（3）$\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$，两个二次根式相加，需每个二次根式的被开方数都非负，列出不等式组后求解解集。
【解析】
（1）要使$\sqrt{-x^{2}}$有意义，需被开方数非负，即：
$-x^2≥0$，
因为$x^2≥0$恒成立，所以只有$x^2=0$时，$-x^2≥0$成立，解得$x=0$。
（2）要使$\dfrac{\sqrt{3x - 1}}{2x - 1}$有意义，需同时满足：
$\begin{cases}3x - 1≥0 \\ 2x - 1≠0\end{cases}$，
解$3x - 1≥0$，得$x≥\dfrac{1}{3}$；
解$2x - 1≠0$，得$x≠\dfrac{1}{2}$；
所以$x$的取值范围是$x≥\dfrac{1}{3}$且$x≠\dfrac{1}{2}$。
（3）要使$\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}$有意义，需每个二次根式的被开方数非负，即：
$\begin{cases}x - 2≥0 \\ 4 - x≥0\end{cases}$，
解$x - 2≥0$，得$x≥2$；
解$4 - x≥0$，得$x≤4$；
所以不等式组的解集为$2≤ x≤4$。
【答案】
（1）$x=0$；
（2）$x≥\dfrac{1}{3}$且$x≠\dfrac{1}{2}$；
（3）$2≤ x≤4$。
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、解一元一次不等式（组）
【点评】
本题综合考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键是全面考虑限制因素：二次根式需被开方数非负，分式需分母不为0，多个二次根式组合时需保证每个都有意义，避免遗漏条件导致错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
要比较两个正数型二次根式的大小，可利用“正数的平方越大，原数越大”的性质，通过将两个二次根式分别平方，转化为比较有理数的大小，进而得出原二次根式的大小关系。具体思路：先计算两个式子的平方值，再比较平方结果的大小，最后根据平方结果反向推导原数的大小。
【解析】
步骤1：计算两个二次根式的平方
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 × (\sqrt{3})^2 = 4 × 3 = 12$
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 × (\sqrt{2})^2 = 9 × 2 = 18$
步骤2：比较平方后的结果
因为$12 ＜ 18$，且$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{2}$均为正数，根据“正数的平方越大，原数越大”，可得$2\sqrt{3} ＜ 3\sqrt{2}$。
【答案】
＜
【知识点】
二次根式大小比较、平方法比较根式
【点评】
本题考查二次根式大小比较的基础技巧，通过平方将二次根式的大小比较转化为有理数的大小比较，方法简便易掌握，是解决此类问题的常用方法，适合夯实基础。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0。观察题目中的式子，$\sqrt{a + 1}$是算术平方根，具有非负性（$\sqrt{a + 1} ≥ 0$）；$|b - 4|$是绝对值，具有非负性（$|b - 4| ≥ 0$）；$(c - 1)^2$是平方数，具有非负性（$(c - 1)^2 ≥ 0$）。这三个非负数的和为0，因此每个非负数都等于0，据此可分别求出$a$、$b$、$c$的值，最后将它们相加得到结果。
【解析】
因为算术平方根、绝对值、平方数均为非负数，即：
$\sqrt{a + 1} ≥ 0$，$|b - 4| ≥ 0$，$(c - 1)^2 ≥ 0$，
又因为$\sqrt{a + 1} + |b - 4| + (c - 1)^2 = 0$，根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以：
$\sqrt{a + 1} = 0$，解得$a + 1 = 0$，即$a = -1$；
$|b - 4| = 0$，解得$b - 4 = 0$，即$b = 4$；
$(c - 1)^2 = 0$，解得$c - 1 = 0$，即$c = 1$。
则$a + b + c = -1 + 4 + 1 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性
【点评】
本题主要考查非负数的性质，解题关键是识别出算术平方根、绝对值、平方数的非负性，利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质求出字母的值，进而计算代数式的值。题目属于基础题型，熟练掌握非负数相关性质是核心。
【难度系数】
0.9
【分析】
要使无论$x$取何实数，代数式$\sqrt{x^2 - 6x + m}$都有意义，根据二次根式有意义的条件，需被开方数$x^2 - 6x + m ≥ 0$对任意实数$x$恒成立。
由于$x^2 - 6x + m$是开口向上的二次函数（二次项系数$1＞0$），要使其恒非负，二次函数的图像应全部在$x$轴上方或与$x$轴相切，即对应的一元二次方程$x^2 - 6x + m = 0$无实根或有两个相等实根，因此判别式$\Delta ≤ 0$。接下来通过计算判别式并解不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：
$x^2 - 6x + m ≥ 0$对任意实数$x$恒成立。
对于二次函数$y = x^2 - 6x + m$，二次项系数$a=1＞0$，开口向上，要使其恒非负，判别式$\Delta ≤ 0$。
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，这里$a=1$，$b=-6$，$c=m$，则：
$\Delta = (-6)^2 - 4 × 1 × m = 36 - 4m$
令$\Delta ≤ 0$，即：
$36 - 4m ≤ 0$
移项得：$4m ≥ 36$
解得：$m ≥ 9$
【答案】
$m ≥ 9$
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次函数恒成立问题；一元二次方程判别式
【点评】
本题结合二次根式的性质与二次函数的图像性质进行考查，核心是将“代数式恒有意义”转化为“二次函数恒非负”的问题，需熟练掌握二次函数的判别式与函数图像的关系，以及不等式的求解方法。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，首先需利用二次根式有意义的条件确定$x$的取值。二次根式的被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{5-x}$和$\sqrt{x-5}$，需同时满足$5-x≥0$和$x-5≥0$，由此可求出$x$的值；再将$x$的值代入原式求出$y$，最后计算$|y-x|$即可得到结果。
【解析】
1. 确定$x$的取值：
根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，可得不等式组：
$\begin{cases}5 - x ≥ 0 \\x - 5 ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x ≤ 5$，解第二个不等式得$x ≥ 5$，因此$x = 5$。
2. 求出$y$的值：
将$x = 5$代入$y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$，可得：
$y = 4 + \sqrt{5 - 5} + \sqrt{5 - 5} = 4 + 0 + 0 = 4$
3. 计算$|y - x|$：
将$x=5$，$y=4$代入，得：
$|y - x| = |4 - 5| = |-1| = 1$
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础题，核心是利用二次根式被开方数的非负性确定$x$的值，进而求出$y$，最后通过绝对值的定义计算结果，考查对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
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