【分析】
本题考查二次根式的平方运算，解题核心是利用二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）以及积的乘方运算规则$(ab)^2=a^2b^2$。
对于每个小题的思考方向：
1. 第（1）题：将系数和二次根式分别平方，再相乘，利用积的乘方拆分计算；
2. 第（2）题：先处理负号的平方（负数的平方为正数），再对二次根式部分应用性质计算；
3. 第（3）题：同理，先计算系数的平方，再计算二次根式的平方，最后相乘；
4. 第（4）题：首先要明确二次根式有意义的条件，即被开方数$5-x≥0$，再应用二次根式的性质得到结果。
【解析】
（1）$(2\sqrt{7})^{2}$
$=2^2×(\sqrt{7})^2$（根据积的乘方运算规则）
$=4×7$（利用二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$，$a=7≥0$）
$=28$
（2）$(-\sqrt{\dfrac{2}{3}})^{2}$
$=(-1)^2×(\sqrt{\dfrac{2}{3}})^2$（积的乘方运算规则）
$=1×\dfrac{2}{3}$（负号平方为1，再应用二次根式性质，$\dfrac{2}{3}≥0$）
$=\dfrac{2}{3}$
（3）$(-3\sqrt{m})^{2}$
$=(-3)^2×(\sqrt{m})^2$（积的乘方运算规则）
$=9× m$（$-3$的平方为9，应用二次根式性质，$m≥0$）
$=9m$
（4）$(\sqrt{5 - x})^{2}$
由二次根式有意义的条件可知$5-x≥0$，即$x≤5$，
根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），可得：
$(\sqrt{5 - x})^{2}=5-x$
【答案】
（1）$\boldsymbol{28}$；（2）$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$；（3）$\boldsymbol{9m}$；（4）$\boldsymbol{5 - x}$（$x≤5$）
【知识点】
1. 二次根式的性质；2. 积的乘方运算；3. 二次根式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式平方运算的基础题型，重点考查对二次根式核心性质的理解与应用，解题时需注意符号的处理以及二次根式有意义的前提条件，尤其是第（4）题要明确被开方数的非负性，避免忽略取值范围。
【难度系数】
0.8
