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解：（1）设成人票买了x张，儿童票买了y张，根据题意得：
$\begin{cases} x + y = 10 \\ 20x + 10y = 140 \end{cases}$
（2）设成人票买了x张，则儿童票买了(10 - x)张，根据题意得：
$20x + 10(10 - x) = 140$
$20x + 100 - 10x = 140$
$10x = 40$
$x = 4$
儿童票：$10 - 4 = 6$（张）
（3）解（1）题的二元一次方程组可采用代入消元法，由第一个方程得$y = 10 - x，$代入第二个方程$20x + 10(10 - x) = 140，$解得$x = 4，$$y = 6。$
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$\begin{cases} x = 2 \\ y = 8 \end{cases}$
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解：由表格猜想方程组​${{\begin {cases} { {y=2x}} \\{y=2x+3}\end {cases}}}$​无解，
因为​$x$​取相同值时，​$y$​值总相差​$3，$​没有同时满足两个方程的解

【分析】
(1) 要列二元一次方程组，需找到两个等量关系：成人票与儿童票总张数为10张，两种票的总花费为140元，依据这两个等量关系即可列出方程组；
(2) 设成人票为x张，儿童票张数可表示为10-x张，根据成人票总价加儿童票总价等于总花费140元，列出一元一次方程，再通过解方程步骤求出x，进而得到儿童票张数；
(3) 解二元一次方程组可采用代入消元法，利用第一个方程将一个未知数用另一个未知数表示，代入第二个方程，把二元方程组转化为一元一次方程求解，再求出另一个未知数的值。
【解析】
(1) 根据总票数为10张，可得$x + y = 10$；根据总花费为140元，可得$20x + 10y = 140$，因此方程组为：
$\begin{cases}x + y = 10 \\20x + 10y = 140\end{cases}$
(2) 设成人票买了$x$张，则儿童票买了$(10 - x)$张。
根据总花费为140元，列方程：
$20x + 10(10 - x) = 140$
去括号得：$20x + 100 - 10x = 140$
合并同类项得：$10x + 100 = 140$
移项得：$10x = 140 - 100$
计算得：$10x = 40$
系数化为1得：$x = 4$
则儿童票张数为$10 - 4 = 6$（张）
答：成人票买了4张，儿童票买了6张。
(3) 对于方程组$\begin{cases}x + y = 10 \\20x + 10y = 140\end{cases}$，
由$x + y = 10$变形得：$y = 10 - x$，
将$y = 10 - x$代入$20x + 10y = 140$中，得：
$20x + 10(10 - x) = 140$
按照(2)中的解方程步骤解得$x = 4$，
把$x = 4$代入$y = 10 - x$，得$y = 10 - 4 = 6$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\y = 6\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x + y = 10 \\20x + 10y = 140\end{cases}$；
(2) 成人票4张，儿童票6张；
(3) 用代入消元法解得$\begin{cases}x = 4 \\y = 6\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次方程应用，代入消元法
【点评】
本题通过两种设未知数的方式，分别用二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题，体现了消元思想，将二元问题转化为一元问题求解，帮助理解不同方程模型在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
(1) 解题思路：首先根据给定的x值，分别代入表达式$y=4x$和$y=10-x$，计算出对应的y值并填入表格；二元一次方程组的解是同时满足两个方程的x、y值，即表格中两个表达式对应的y值相等时的x和y，找到这组值即可得到方程组的解。
(2) 解题思路：先将给定的x值代入$y=2x$和$y=2x+3$，计算对应y值填入表格；观察表格中两个表达式的y值，发现它们始终相差3，无相等情况，再从方程本质分析：两个方程一次项系数相同、常数项不同，对应两条直线平行，无交点，因此方程组无解。
【解析】
(1) 计算对应y值并填表：
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 4x$ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| $y = 10 - x$ | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
当$x=2$时，两个表达式的y值均为8，满足方程组$\begin{cases} y=4x,\\ y=10-x\end{cases}$，故方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=8\end{cases}$。
(2) 计算对应y值并填表：
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 2x$ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| $y = 2x + 3$ | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 |
观察表格可知，两个表达式的y值始终不相等；从方程角度分析：方程组$\begin{cases} y=2x,\\ y=2x+3\end{cases}$可整理为$\begin{cases}2x-y=0\\2x-y=-3\end{cases}$，两个方程一次项系数相同、常数项不同，对应的两条直线平行，无交点，因此该方程组无解。
【答案】
(1) 表格填入的y值依次为：$y=4x$：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40；$y=10-x$：9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；方程组的解为$\boldsymbol{\begin{cases} x=2,\\ y=8\end{cases}}$
(2) 表格填入的y值依次为：$y=2x$：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；$y=2x+3$：5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；方程组无解，理由：两个方程对应的直线$y=2x$与$y=2x+3$平行，没有交点，故方程组无解。
【知识点】
二元一次方程组的解、一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题通过列表计算的直观方式，将二元一次方程组的解与一次函数图像的交点建立联系，既考查了方程组解的概念，又帮助理解方程组有解、无解的几何意义，强化了代数与几何的结合思维。
【难度系数】
0.7
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