【分析】
1. 第(1)问：已知二元一次方程组，要得到关于$x$的一元一次方程，核心是消元。先从其中一个方程用含$x$的式子表示出$y$，再代入另一个方程，就能消去$y$，转化为只含$x$的一元一次方程，进而求解$x$。
2. 第(2)问：求出$x$的值后，将其代入之前用$x$表示$y$的式子，就能计算出$y$的值，从而得到方程组的解。
3. 第(3)问：对比二元一次方程组和转化后的一元一次方程，可发现二者通过消元思想建立联系，即把二元问题转化为熟悉的一元问题，解方程组的关键就是用代入消元法实现这种转化。
【解析】
(1) 已知方程组$\begin{cases}3x + 4y = 44, \\ 4x + 5y = 57\end{cases}$
由方程$3x + 4y = 44$变形，用含$x$的式子表示$y$：
$4y = 44 - 3x$，得$y = \frac{44 - 3x}{4}$
将$y = \frac{44 - 3x}{4}$代入方程$4x + 5y = 57$，得到一元一次方程：
$4x + 5×\frac{44 - 3x}{4} = 57$
方程两边同乘4去分母：$16x + 5(44 - 3x) = 228$
展开括号：$16x + 220 - 15x = 228$
合并同类项：$x + 220 = 228$
解得：$x = 8$
(2) 将$x = 8$代入$y = \frac{44 - 3x}{4}$：
$y = \frac{44 - 3×8}{4} = \frac{44 - 24}{4} = 5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=8 \\ y=5\end{cases}$
(3) 关系：该二元一次方程组通过代入消元法可转化为第(1)问中的一元一次方程，本质是利用消元思想，将二元问题转化为已学的一元问题解决。
解此方程组的方法：代入消元法，步骤为①从方程组中选一个方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②将这个式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解一元一次方程求出一个未知数的值；④将求出的值代入表示另一个未知数的式子，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。
【答案】
(1) 列方程为$4x + 5×\frac{44 - 3x}{4} = 57$，解得$x=8$；
(2) $\begin{cases}x=8 \\ y=5\end{cases}$；
(3) 二元一次方程组可通过代入消元法转化为一元一次方程；解此方程组用代入消元法，即从一个方程用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程求解。
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组求解，一元一次方程求解
【点评】
本题围绕消元思想展开，通过二元到一元的转化，衔接了一元一次方程与二元一次方程组的解法，帮助理解代入消元法的核心逻辑，是夯实方程基础的典型题目。
【难度系数】
0.6
