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问题：求A地到B地的总路程是多少？
解：设普通公路长为$x$ km，高速公路长为$y$ km。
依题意，得$\begin{cases}y = 2x \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 60 \\ y = 120\end{cases}，$
总路程为$x + y = 180$ km。
答：A地到B地的总路程是180 km。
解：设小明从家到学校的路程为​$x\ \mathrm {m}，$​小红从家步行到学校所需时间是​$y \mathrm {min}$​
根据题意，得​${{\begin {cases} { {\dfrac x {80}=y+2}} \\{\dfrac x {240}=y-4}\end {cases}}}$​
解得，​${{\begin {cases} { {x=720}} \\{y=7}\end {cases}}}$​
答：小明从家到学校的路程为​$720m，$​小红从家步行到学校所需时间是​$7 \mathrm {min}$​
解：设从甲地到乙地，上坡路、平路、下坡路的距离分别是$x$ km，$y$ km，$z$ km。
依题意，得$\begin{cases}x + y + z = 3.3 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} = \frac{51}{60} \\ \frac{z}{3} + \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{53.4}{60}\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 1.2 \\ y = 0.6 \\ z = 1.5\end{cases}。$
答：从甲地到乙地，上坡路、平路、下坡路的距离分别是1.2 km，0.6 km，1.5 km。
【分析】
首先我们可以提出求A、B两地总路程的问题。解题思路如下：
1. 确定未知数：因为普通公路和高速公路的路程存在倍数关系，且行驶速度不同、总时间已知，所以设普通公路路程为$x$ km，高速公路路程为$y$ km。
2. 找等量关系：①高速公路路程是普通公路的2倍（前三分之一路段为普通公路，其余为高速公路，即高速路段占总路程的三分之二）；②普通公路行驶时间与高速公路行驶时间之和等于总行驶时间2.2h，根据“时间=路程÷速度”可列出时间相关等式。
3. 联立二元一次方程组，通过代入消元法求解未知数，最后计算A、B两地的总路程。
【解析】
问题：A、B两地之间的路程是多少？
解：设普通公路的路程为$x$ km，高速公路的路程为$y$ km。
根据题意，可得方程组：
$\begin{cases}y = 2x \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2\end{cases}$
将$y = 2x$代入$\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2$中，得：
$\frac{x}{60} + \frac{2x}{100} = 2.2$
两边同乘300（60和100的最小公倍数）通分，得：
$5x + 6x = 660$
合并同类项：$11x = 660$
解得：$x = 60$
将$x = 60$代入$y = 2x$，得$y = 2×60 = 120$
则A、B两地总路程为$x + y = 60 + 120 = 180$（km）
答：A、B两地之间的路程是180 km。
【答案】
A、B两地之间的路程是180 km。
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于行程类的二元一次方程组应用问题，关键是准确找到两个核心等量关系：路程间的倍数关系、行驶时间的和的关系。解题时需合理设未知数，熟练运用代入消元法求解方程组，同时要牢记行程问题中“时间=路程÷速度”的基本公式。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确两个未知量：小明从家到学校的距离和小红步行到学校的时间，所以先设这两个量为未知数。然后根据两人的对话，结合行程问题中“时间=路程÷速度”的关系，把对话中的时间关系转化为数学方程：
1. 小红说两人都步行时，她到学校比小明少用2分钟，也就是小明步行到学校的时间减去2分钟等于小红步行的时间；
2. 小明说他骑车、小红步行时，他到学校比小红少用4分钟，也就是小明骑车到学校的时间等于小红步行的时间减去4分钟。
最后通过解二元一次方程组求出未知数的值。
【解析】
设小明从家到学校的距离为$x$米，小红从家步行到学校所需的时间为$y$分钟。
根据题意，结合行程问题公式“时间=路程÷速度”，可列方程组：
$\begin{cases}y = \dfrac{x}{80} - 2 \\\dfrac{x}{240} = y - 4\end{cases}$
将第一个方程$y = \dfrac{x}{80} - 2$代入第二个方程：
$\dfrac{x}{240} = (\dfrac{x}{80} - 2) - 4$
化简方程：
$\dfrac{x}{240} = \dfrac{x}{80} - 6$
为消去分母，给方程两边同时乘以240：
$x = 3x - 1440$
移项、合并同类项：
$2x = 1440$
解得：$x = 720$
将$x = 720$代入$y = \dfrac{x}{80} - 2$：
$y = \dfrac{720}{80} - 2 = 9 - 2 = 7$
答：小明从家到学校的距离为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟。
【答案】
小明从家到学校的距离为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟。
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题公式
【点评】
本题是行程问题与二元一次方程组的结合，关键是准确将对话中的时间关系转化为数学方程，核心是掌握“路程=速度×时间”的基本关系，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
设从甲地到乙地，上坡路为$x$km，平路为$y$km，下坡路为$z$km。
1. 根据总距离列方程：$x + y + z = 3.3$
2. 从甲地到乙地时间方程：$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} = \frac{51}{60} = 0.85$
3. 从乙地到甲地时间方程（上坡变下坡，下坡变上坡）：$\frac{z}{3} + \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{53.4}{60} = 0.89$
消元求解：
方程3 - 方程2：$(\frac{z}{3} + \frac{y}{4} + \frac{x}{5}) - (\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5}) = 0.89 - 0.85$
化简得：$\frac{2(z - x)}{15} = 0.04$，即$z = x + 0.3$。
将$z = x + 0.3$代入方程1：$x + y + x + 0.3 = 3.3$，得$y = 3 - 2x$。
将$z = x + 0.3$，$y = 3 - 2x$代入方程2：
$\frac{x}{3} + \frac{3 - 2x}{4} + \frac{x + 0.3}{5} = 0.85$
两边乘60去分母：$20x + 15(3 - 2x) + 12(x + 0.3) = 51$
解得：$x = 1.2$
代入$y = 3 - 2x$得$y = 0.6$；代入$z = x + 0.3$得$z = 1.5$。
结论：上坡路1.2km，平路0.6km，下坡路1.5km。
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