【分析】
我们可以从消元法和直线位置关系两个角度思考该方程组解的情况：
1. 消元法角度：通过加减消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，根据一元一次方程的系数是否为0来判断解的情况；
2. 直线位置关系角度：每个二元一次方程对应平面直角坐标系中的一条直线，方程组的解就是两条直线的交点，因此可通过直线的相交、平行、重合三种位置关系对应方程组解的唯一、无解、无数解三种情况。
具体思考步骤：先比较两个方程x、y系数的比例，再结合常数项的比例分类讨论：
若x系数比≠y系数比，两条直线斜率不同、相交，方程组有唯一解；
若x系数比=y系数比≠常数项比，两条直线平行但不重合、无交点，方程组无解；
若x系数比=y系数比=常数项比，两条直线重合、有无数个交点，方程组有无数解。
【解析】
利用加减消元法推导如下：
给第一个方程两边同乘$a_2$，得：$a_1a_2x + a_2b_1y = a_2c_1$ ①
给第二个方程两边同乘$a_1$，得：$a_1a_2x + a_1b_2y = a_1c_2$ ②
用①-②消去$x$，可得：$(a_2b_1 - a_1b_2)y = a_2c_1 - a_1c_2$
因为$a_1,b_1,a_2,b_2$都不为0，分情况讨论：
1. 当$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$时，$a_2b_1 - a_1b_2 ≠ 0$，此时$y = \frac{a_2c_1 - a_1c_2}{a_2b_1 - a_1b_2}$，将$y$代入原方程组任意一个方程，可求出唯一的$x$值，因此方程组有唯一解；
2. 当$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$时，设$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = k$（$k≠0$，因$a_1,b_1$不为0），则$a_1 = ka_2$，$b_1 = kb_2$，代入第一个方程得：$ka_2x + kb_2y = c_1$，即$a_2x + b_2y = \frac{c_1}{k}$。
若$\frac{c_1}{c_2} ≠ k$，即$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} ≠ \frac{c_1}{c_2}$，此时$\frac{c_1}{k} ≠ c_2$，两个方程矛盾，方程组无解；
若$\frac{c_1}{c_2} = k$，即$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$，此时$\frac{c_1}{k} = c_2$，两个方程为同一方程，方程组有无数解。
【答案】
1. 当$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$时，方程组有唯一解；
2. 当$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} ≠ \frac{c_1}{c_2}$时，方程组无解；
3. 当$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$时，方程组有无数解。
【知识点】
二元一次方程组解的判定、直线位置关系与方程组解的联系
【点评】
本题考查二元一次方程组解的情况的分类讨论，核心是通过系数比例关系，结合消元法或直线位置关系判断解的情况。需理解三种解的情况的数学本质：系数比例不同对应直线相交（唯一解）、系数比例相同但常数项比例不同对应直线平行（无解）、所有比例都相同对应直线重合（无数解），是二元一次方程组的核心基础知识点。
【难度系数】
0.7
