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解：不等式基本性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变
解：x-10+10＜-6+10 x＜4
解：​$-\frac 1 3x×(-3)＜(-2)×(-3) $​
​$x＜6$​
解：​$\frac 1 2x×2＞-3×2$​
​$x＞-6$​
解：​$1-x-1-x≥2+x-1-x$​
​$ -2x≥1$​
​$ x≤-\frac 1 2 $​
＜
＞
＜
＜
＞
＜
解：解法一：因为​$a＜0，$​所以​$a+a<0+a，$​得​$$2a＜a $$​
解法二：因为​$2>1，$​​$a<0，$​所以​$2a＜1×a，$​得​$2a＜a$​
【分析】
要解决这类问题，首先需要回忆不等式的三个基本性质，再观察每个不等式的变形操作：
1. 对于（1），从$x - 1 ＜ 2$到$x ＜ 3$，是给不等式两边同时加1，需判断对应哪条不等式性质；
2. 对于（2），从$3x ＞ -6$到$x ＞ -2$，是给不等式两边同时除以正数3，匹配对应的性质；
3. 对于（3），从$-\dfrac{1}{2}x ＞ -1$到$x ＜ 2$，是给不等式两边同时乘以负数-2且不等号方向改变，对应相应性质。
【解析】
（1）依据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
在$x - 1 ＜ 2$两边同时加1，可得$x - 1 + 1 ＜ 2 + 1$，即$x ＜ 3$。
（2）依据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
在$3x ＞ -6$两边同时除以3，可得$\dfrac{3x}{3} ＞ \dfrac{-6}{3}$，即$x ＞ -2$。
（3）依据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
在$-\dfrac{1}{2}x ＞ -1$两边同时乘以-2，可得$(-\dfrac{1}{2}x)×(-2) ＜ (-1)×(-2)$，即$x ＜ 2$。
【答案】
（1）不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查对不等式基本性质的理解与应用，解题关键是准确识别不等式变形时的操作（加/减/乘/除的数的正负），进而匹配对应的性质，尤其要注意乘除负数时不等号方向需改变。
【难度系数】
0.9
【分析】
要将这些不等式化为指定形式，核心是运用不等式的基本性质对不等式进行变形。对于每个小题：（1）通过在不等式两边同时加10，消去左边的常数项，即可得到x的范围；（2）需在两边同时乘以-3，注意乘负数时不等号方向要改变；（3）两边同时乘以2，将x的系数化为1；（4）先通过移项把含x的项和常数项分别移到不等式两侧，移项要变号，再合并同类项，最后将x的系数化为1得到结果。
【解析】
（1）$x - 10 ＜ -6$，
根据不等式基本性质1，不等式两边同时加10：$x ＜ -6 + 10$，
计算得：$x ＜ 4$。
（2）$-\dfrac{1}{3}x ＞ -2$，
根据不等式基本性质3（不等式两边乘负数，不等号方向改变），两边同时乘以-3：$x ＜ (-2)×(-3)$，
计算得：$x ＜ 6$。
（3）$\dfrac{1}{2}x ＞ -3$，
根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以2：$x ＞ -3×2$，
计算得：$x ＞ -6$。
（4）$1 - x ≥ 2 + x$，
移项（移项变号）：$1 - 2 ≥ x + x$，
合并同类项：$-1 ≥ 2x$，
根据不等式基本性质2，两边同时除以2：$x ≤ -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x ＜ 4}$；
（2）$\boldsymbol{x ＜ 6}$；
（3）$\boldsymbol{x ＞ -6}$；
（4）$\boldsymbol{x ≤ -\dfrac{1}{2}}$。
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题考查简单一元一次不等式的求解，重点在于熟练运用不等式的基本性质，尤其要牢记：当不等式两边乘或除以负数时，不等号方向必须改变；移项过程中要注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.9
由数轴得：a ＜ b ＜ 0 ＜ c。
(1)a在原点左侧，所以a ＜ 0；
(2)c在原点右侧，所以c ＞ 0；
(3)数轴上a在b左侧，所以a ＜ b；
(4)a ＜ b，c ＞ 0，不等式两边乘正数，不等号方向不变，所以ac ＜ bc；
(5)a ＜ 0，a ＜ b，不等式两边乘负数a，不等号方向改变，所以a² ＞ ab；
(6)c ≠ 0，c² ＞ 0，a ＜ b，不等式两边乘正数c²，不等号方向不变，所以ac² ＜ bc²。
【分析】
要比较$2a$与$a$的大小，可从两种经典思路展开：
1. 作差法思路：比较两个数（或代数式）大小的核心方法之一是作差，通过判断差的正负来确定大小关系。若差小于0，则被减数小于减数；若差大于0，则被减数大于减数。这里计算$2a - a$，结合已知$a＜0$即可判断差的正负，进而得出结论。
2. 不等式性质思路：借助不等式的基本性质，对已知的不等式$a＜0$进行合理变形。利用“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”的性质，在不等式两边同时加$a$，直接推导出$2a$与$a$的大小关系。
【解析】
方法一：作差法
$2a - a = a$，
因为 $a ＜ 0$，
所以 $2a - a ＜ 0$，
即 $2a ＜ a$。
方法二：利用不等式基本性质
因为 $a ＜ 0$，
根据不等式基本性质1（不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变），
在不等式两边同时加$a$，得：
$a + a ＜ 0 + a$，
即 $2a ＜ a$。
【答案】
$2a ＜ a$
【知识点】
作差法比较大小、不等式基本性质1
【点评】
本题考查代数式大小比较的基础方法，作差法是通用且高效的比较方法，适用于多数代数式大小比较场景；利用不等式基本性质则是结合已知条件进行定向变形，逻辑清晰。两种方法均为初中数学比较大小的核心方法，需熟练掌握，为后续复杂代数式的大小比较积累思路。
【难度系数】
0.8
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