【分析】
要解决利用数轴确定不等式组解集的问题，需遵循以下思路：首先分别解出不等式组中每个一元一次不等式的解集；接着将各解集在数轴上准确表示；最后根据数轴上两个解集的公共部分，结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，确定不等式组的最终解集，接下来对四个不等式组逐一执行上述步骤即可。
【解析】
(1) 解不等式组$\begin{cases}-x ＜ 2, \\\dfrac{1}{2}x ＞ 1;\end{cases}$
① 解不等式$-x ＜ 2$：
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ -2$。
② 解不等式$\dfrac{1}{2}x ＞ 1$：
两边同时乘以$2$，得$x ＞ 2$。
③ 在数轴上表示两个解集：$x＞-2$是数轴上$-2$右侧的部分（空心圆圈），$x＞2$是数轴上$2$右侧的部分（空心圆圈），二者公共部分为$x＞2$。
因此该不等式组的解集为$x＞2$。
(2) 解不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 2, \\2x - 1 ≥ 1;\end{cases}$
① 解不等式$x - 2 ＜ 2$：
移项得$x ＜ 2 + 2$，即$x ＜ 4$。
② 解不等式$2x - 1 ≥ 1$：
移项得$2x ≥ 1 + 1$，即$2x ≥ 2$，两边同时除以$2$得$x ≥ 1$。
③ 在数轴上表示两个解集：$x＜4$是数轴上$4$左侧的部分（空心圆圈），$x≥1$是数轴上$1$及右侧的部分（实心圆点），二者公共部分为$1≤x＜4$。
因此该不等式组的解集为$1≤x＜4$。
(3) 解不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ 0, \\x + 3 ＜ 0;\end{cases}$
① 解不等式$2x + 1 ＞ 0$：
移项得$2x ＞ -1$，两边同时除以$2$得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$。
② 解不等式$x + 3 ＜ 0$：
移项得$x ＜ -3$。
③ 在数轴上表示两个解集：$x＞-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{2}$右侧的部分，$x＜-3$是$-3$左侧的部分，二者无公共部分。
因此该不等式组无解。
(4) 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ x + 1, \\5 ≤ 4x + 1;\end{cases}$
① 解不等式$3x - 2 ＜ x + 1$：
移项得$3x - x ＜ 1 + 2$，即$2x ＜ 3$，两边同时除以$2$得$x ＜ \dfrac{3}{2}$。
② 解不等式$5 ≤ 4x + 1$：
移项得$5 - 1 ≤ 4x$，即$4 ≤ 4x$，两边同时除以$4$得$x ≥ 1$。
③ 在数轴上表示两个解集：$x＜\dfrac{3}{2}$是$\dfrac{3}{2}$左侧的部分，$x≥1$是$1$及右侧的部分，二者公共部分为$1≤x＜\dfrac{3}{2}$。
因此该不等式组的解集为$1≤x＜\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x＞2$；
(2) $1≤x＜4$；
(3) 无解；
(4) $1≤x＜\dfrac{3}{2}$。
【知识点】
1. 解一元一次不等式；
2. 不等式组解集确定；
3. 数轴表示解集。
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及数轴确定解集的应用，解题核心是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，准确在数轴上标注解集，牢记不等式组解集的确定口诀，避免不等号方向错误或数轴表示失误。
【难度系数】
0.7
