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当$a ＜ b$时，解集为$a ＜ x ＜ b；$当$a \geq b$时，无解
解：不等式$2 \leq 3x - 7 ＜ 8，$
先解$2 \leq 3x - 7$：$3x \geq 9，$得$x \geq 3；$
再解$3x - 7 ＜ 8$：$3x ＜ 15，$得$x ＜ 5；$
所以$3 \leq x ＜ 5，$整数解为$3，$$4$
$2 ＜ x \leq 4$
$0,1,2$
$x ＞ -1$
$2 \leq a ＜ 3$
解不等式组$\begin{cases}3x - 1 ＞ 2x + 1 \\ 2x ＞ 8\end{cases}，$
由$3x - 1 ＞ 2x + 1$得$x ＞ 2；$
由$2x ＞ 8$得$x ＞ 4；$
所以解集为$x ＞ 4$
解不等式组$\begin{cases}5x - 2 ＞ 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 \geq 7 - \frac{3}{2}x\end{cases}，$
由$5x - 2 ＞ 3(x + 1)$得$5x - 2 ＞ 3x + 3，$$2x ＞ 5，$$x ＞ \frac{5}{2}；$
由$\frac{1}{2}x - 1 \geq 7 - \frac{3}{2}x$得$2x \geq 8，$$x \geq 4；$
所以解集为$x \geq 4$
【分析】
这是一个连写形式的不等式，它等价于两个一元一次不等式组成的不等式组。解题时，首先要把原连不等式拆分成两个不等式构成的不等式组，接着分别求解每个一元一次不等式，再找出两个不等式解集的公共部分，最后在这个公共解集中筛选出符合条件的整数即可。
【解析】
解：原不等式可化为不等式组：
$\begin{cases}3x - 7 ≥ 2 \\3x - 7 ＜ 8\end{cases}$
解第一个不等式：
$3x - 7 ≥ 2$
移项得：$3x ≥ 2 + 7$
合并同类项得：$3x ≥ 9$
系数化为1得：$x ≥ 3$
解第二个不等式：
$3x - 7 ＜ 8$
移项得：$3x ＜ 8 + 7$
合并同类项得：$3x ＜ 15$
系数化为1得：$x ＜ 5$
则不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$。
所以$x$可取的整数值为3，4。
【答案】
3，4
【知识点】
一元一次不等式组解法、整数解确定
【点评】
本题考查连写不等式与一元一次不等式组的转化，以及一元一次不等式组的求解和整数解的确定，解题关键是正确将连不等式拆分为不等式组，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤。
【难度系数】
0.7
(1) 解不等式组：
$\begin{cases} -x + 4 ＜ 2 ,\\ 3x - 4 ≤ 8. \end{cases}$
第一个不等式：$-x ＜ -2 \implies x ＞ 2$，
第二个不等式：$3x ≤ 12 \implies x ≤ 4$，
综合两个不等式，解集为 $2 ＜ x ≤ 4$中的$2$到$4$，
即解集为$2＜x\le 4$。
(2) 解不等式组：
$\begin{cases}3x + 1 ＞ 0, \\2x ＜ 5.\end{cases}$
第一个不等式：$3x ＞ -1 \implies x ＞ -\frac{1}{3}$，
第二个不等式：$x ＜ \frac{5}{2}$，
即不等式组解集为$-\frac{1}{3}＜x＜ \frac{5}{2}$，
整数解为 $0, 1, 2$。
(3) 已知 $x + y = 1$，且 $y ＜ 2$，
代入得：$x + y = 1 \implies y = 1 - x$，
由 $y ＜ 2$，代入得 $1 - x ＜ 2 \implies -x ＜ 1 \implies x ＞ -1$。
(4) 解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ a, \\x - 3 ≤ 2.\end{cases}$
第二个不等式：$x ≤ 5$，
因为不等式组有 3 个整数解，即为 $5, 4, 3$，
所以 $2 ≤ a ＜ 3$（当 $a$ 等于 2 时，整数解包括 3，当 $a$ 接近 3 时，整数解仍为 3, 4, 5）。
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“分别求解，再找公共”：
1. 对于每个不等式组，先独立解出组内每一个一元一次不等式的解集；
2. 再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的口诀，确定两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
具体到每个小题：
(1) 先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分；
(2) 先把两个不等式各自化简求解，再找公共解集；
(3) 注意第二个不等式是分数形式，需要先去分母再求解，之后结合第一个不等式的解集确定公共部分；
(4) 第一个不等式有分母，先去分母化简，第二个不等式去括号时注意符号变化，再分别求解后找公共解集。
【解析】
(1) $\begin{cases}3x - 1＞ 2x + 1①,\\2x＞ 8②.\end{cases}$
解不等式$①$：
移项得$3x - 2x＞ 1 + 1$，
合并同类项得$x＞ 2$。
解不等式$②$：
系数化为1得$x＞ 4$。
根据“同大取大”，不等式组的解集为$x＞ 4$。
(2) $\begin{cases}5x - 2＞ 3(x + 1)①,\frac{1}{2}x - 1≥7 - \frac{3}{2}x②.\end{cases}$
解不等式$①$：
去括号得$5x - 2＞ 3x + 3$，
移项得$5x - 3x＞ 3 + 2$，
合并同类项得$2x＞ 5$，
系数化为1得$x＞ \frac{5}{2}$。
解不等式$②$：
移项得$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x≥ 7 + 1$，
合并同类项得$2x≥ 8$，
系数化为1得$x≥ 4$。
根据“同大取大”，不等式组的解集为$x≥ 4$。
(3) $\begin{cases}5 + 2x≥ 3①,\\ \frac{x + 1}{3}＞ \frac{x}{2}②.\end{cases}$
解不等式$①$：
移项得$2x≥ 3 - 5$，
合并同类项得$2x≥ -2$，
系数化为1得$x≥ -1$。
解不等式$②$：
两边同乘6去分母得$2(x + 1)＞ 3x$，
去括号得$2x + 2＞ 3x$，
移项得$2＞ 3x - 2x$，
合并同类项得$x＜ 2$。
根据“大小小大中间找”，不等式组的解集为$-1≤ x＜ 2$。
(4) $\begin{cases}\frac{x - 3}{2} + 3≥ x + 1①,\\1 - 3(x - 1)＜ 8 - x②.\end{cases}$
解不等式$①$：
两边同乘2去分母得$x - 3 + 6≥ 2x + 2$，
合并同类项得$x + 3≥ 2x + 2$，
移项得$3 - 2≥ 2x - x$，
合并同类项得$x≤ 1$。
解不等式$②$：
去括号得$1 - 3x + 3＜ 8 - x$，
合并同类项得$-3x + 4＜ 8 - x$，
移项得$-3x + x＜ 8 - 4$，
合并同类项得$-2x＜ 4$，
系数化为1得$x＞ -2$。
根据“大小小大中间找”，不等式组的解集为$-2＜ x≤ 1$。
【答案】
(1) $x＞ 4$；
(2) $x≥ 4$；
(3) $-1≤ x＜ 2$；
(4) $-2＜ x≤ 1$。
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法；
2. 一元一次不等式组的解法；
3. 不等式组解集的确定。
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础求解题，重点考查解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），以及利用口诀确定不等式组解集的能力，解题时需注意去分母、去括号时的符号变化，以及系数化为1时不等号方向的变化情况。
【难度系数】
0.8
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