第55页 - 苏教版三年级数学练习与测试上下册答案

2cm

3cm

650

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短

【分析】
要解决这个问题，首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。解题思路如下：
1. 先在每个图中，找出过点A且与已知直线垂直的线段（垂直线段的特征是与已知直线的夹角为90°）；
2. 用直尺量出这条垂直线段的长度，该长度就是点A到已知直线的距离。
【解析】
1. 第一个图：已知直线为下方的水平直线，点A到该直线的垂直线段是过A垂直于水平直线的线段，经测量长度为2cm；
2. 第二个图：已知直线为左侧的竖直直线，点A到该直线的垂直线段是过A垂直于竖直直线的水平线段，经测量长度为3cm；
3. 第三个图：已知直线为右侧的倾斜直线，点A到该直线的垂直线段是过A向该倾斜直线作的垂线段，经测量长度为3cm。
【答案】
2cm；3cm；3cm
【知识点】
点到直线的距离，垂直线段识别
【点评】
本题核心是对“点到直线的距离”概念的理解，同时考查实际操作测量的能力，准确识别垂直线段是解题关键，测量时需保证直尺与线段对齐，读数准确。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决过点P画已知直线垂线的问题，首先明确垂线的定义：两条直线相交成直角则互相垂直。我们可以借助三角板来完成画图，分三种情况思考：
1. 当点P在直线上时，先让三角板的一条直角边与已知直线重合，再移动三角板使另一条直角边与点P重合，最后沿该直角边画线并标注直角符号；
2. 当点P在直线外（直线水平或倾斜）时，同样先将三角板的一条直角边与已知直线重合，平移三角板使另一条直角边经过点P，再沿这条直角边画出直线，标注直角符号。核心思路是利用三角板的直角来保证画出的直线与已知直线成90°，满足垂直的要求。
【解析】
分三个图形依次操作：
1. 图1（点P在直线上）：
① 把三角板的一条直角边与已知直线完全重合；
② 沿着直线平移三角板，使三角板的另一条直角边与点P重合；
③ 过点P沿着这条直角边画直线，与已知直线相交，在相交位置标注直角符号。
2. 图2（点P在水平直线外）：
① 将三角板的一条直角边与已知水平直线重合；
② 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P；
③ 沿着这条直角边画直线，与已知直线相交，标注直角符号。
3. 图3（点P在倾斜直线外）：
① 把三角板的一条直角边与已知倾斜直线重合；
② 平移三角板，让三角板的另一条直角边经过点P；
③ 沿着这条直角边画直线，与已知直线相交，标注直角符号。
【答案】
画出的过点P且与对应已知直线垂直的直线（均标注直角符号），具体图形如参考答案所示。
【知识点】
垂线的画法，垂直的定义
【点评】
本题考查过点画已知直线垂线的实操能力，需要熟练掌握三角板画垂线的步骤，要注意区分点在直线上和直线外的不同场景，同时标注直角符号是容易遗漏的细节，需格外注意。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段就是该三角形的高。解题时，先确定每个三角形中点A的对边，再借助三角板，将三角板的一条直角边与对边重合，另一条直角边对齐点A，沿着这条直角边画出垂直于对边的线段，这条线段就是所求的高。需要注意钝角三角形中，点A的对边对应的高在三角形外部，作图时要延长对边再画垂线。
【解析】
1. 第一个锐角三角形：
确定点A的对边为下方的底边，将三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边经过点A，沿着该直角边画线段，使线段与底边垂直，得到点A到对边的高。
2. 第二个锐角三角形：
确定点A的对边为右上方的边，用三角板的一条直角边与该对边重合，另一条直角边过点A，画出垂直于对边的线段，即为高。
3. 第三个钝角三角形：
确定点A的对边为左下方的边，先延长这条对边，再将三角板的一条直角边与延长后的对边重合，另一条直角边经过点A，画出垂直于对边（延长线）的线段，这条线段就是点A到对边的高。
（最终作图结果对应参考答案中的图示）
【答案】
作图如下：
![参考答案图示](https://thumb.zyjl.cn/pic19/pageDataEdit/2026-03-10/37d4d0f8e2c271bcac5545dc22959ca5.png)
【知识点】
三角形高的画法
【点评】
本题考查三角形高的作图，需准确识别每个三角形中点A的对边，借助三角板规范作图，尤其要注意钝角三角形的高可能在三角形外部，需延长对边再作垂线，避免作图错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
要使包裹从点O到传送带的输送距离最短，根据“直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短”的几何原理，我们需要分别作出点O到传送带AB和BD所在直线的垂线段，这两条垂线段就是最短的滑道，可借助三角板的直角边辅助完成作图。
【解析】
1. 作点O到AB的垂线段：将三角板的一条直角边与AB重合，移动三角板使另一条直角边经过点O，沿该直角边过O向AB作线段，与AB交于垂足E，线段OE即为点O到传送带AB的最短滑道；
2. 作点O到BD的垂线段：用同样的方法，将三角板的一条直角边与BD重合，使另一条直角边经过点O，沿该直角边过O向BD作线段，与BD交于垂足F，线段OF即为点O到传送带BD的最短滑道；
3. 最终画出的线段OE、OF就是所求的两条滑道（图形见参考答案）。
【答案】
过点O分别作AB和BD的垂线段，这两条垂线段即为所求滑道，图形如下（对应参考答案的图示）。
【知识点】
垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题是垂线段最短原理在实际生活中的应用，解题关键是将实际的最短输送距离问题转化为几何中的垂线段作图问题，核心是理解并运用“点到直线的最短距离为垂线段”这一知识点。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆点到直线的距离相关知识：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段是最短的。题目中明确有一条路与小河垂直，那么这条路就是小兵家到小河的垂线段，其长度必然是三条路里最短的。接下来只需比较三条路的长度，找出最短的那条即可确定答案。
【解析】
1. 比较三条路的长度大小：650米＜800米＜920米；
2. 根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，可知最短的650米就是与小河垂直的小路的长度。
【答案】
650；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题考查垂线段最短性质的实际应用，需将数学概念与生活场景结合，只要掌握点到直线距离的相关性质，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8